Бакалавриат 2024/2025

Математическая статистика 1 (углубленный курс)

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Носков Федор Андреевич, Пучкин Никита Андреевич, Самсонов Сергей Владимирович, Шешукова Марина Евгеньевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

“Математическая статистика (углубленный курс)” является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественно- научному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной математической статистики ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: “Математическая статистика-2”, “Машинное обучение 1”, “Машинное обучение 2”, “Statistical Learning Theory”, “Прикладная статистика в машинном обучении”.

Цель освоения дисциплины

• Знать основные методы построения точечных и интервальных оценок, проверки статистических гипотез, а также условия их применимости.
• Владеть навыками решения стандартных задач по математической статистике.

Планируемые результаты обучения

• Уметь сравнивать различные точечные оценки и методы проверки гипотез.
• Уметь проводить статистические численные эксперименты с использованием языка программирования Python.
• Уметь реализовывать основные алгоритмы построения оценок и проверки статистических гипотез на языке программирования Python или использовать их готовые имплементации для анализа данных.
• Уметь составлять вероятностно-статистические модели для описания случайных явлений и применять математические методы для их анализа.
• Уметь применять аппарат теории вероятностей для проверки основных свойств статистических оценок и анализа их численных характеристик.

Содержание учебной дисциплины

• Основные понятия математической статистики.
• Введение в теорию точечного оценивания параметров.
• Порядковые статистики, вариационный ряд выборки, выборочные квантили.
• Информация Фишера, функция правдоподобия, эффективные оценки и неравенство Рао-Крамера.
• Метод максимального правдоподобия. M-оценивание.
• Интервальное оценивание. Доверительные интервалы.
• Основные понятия статистической проверки гипотез.
• Проверка линейных гипотез в задаче линейной регрессии. Коэффициент детерминации.
• Наиболее мощный критерий. Лемма Неймана-Пирсона.
• Интервальное оценивание в задаче нормальной линейной регрессии.
• Критерий Пирсона хи-квадрат для проверки простой и сложной гипотезы о виде распределения.

Элементы контроля

• Домашние задания
  Домашние задания делятся на теоретические и практические, на их самостоятельное выполнение отводится 1-1.5 недели.
• Теоретическая контрольная работа
  Теоретическая контрольная работа состоит из письменного ответа на билет, включающий в себя 4 определения, 1 теорему (с доказательством) и решение одной из задач домашнего задания. На ответ отводится 60 минут.
• Экзамен
  Экзамен проводится в письменной форме в аудитории. Продолжительность составляет 2 часа. Студент получает 6 задач, полное решение каждой из которых оценивается в 2 балла. Неполные решения могут быть оценены в 0.5, 1 или 1.5 балла в зависимости от степени продвижения. Студенту разрешается принести 1 лист A4 со вспомогательными материалами, использование электронных устройств, за исключением калькуляторов, запрещено.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  Итоговая оценка рассчитывается по формуле Итог = Округление(0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.25 * ТКР + 0.4 * Э), где ТДЗ — оценка за теоретические домашние задания, вычисляемая как отношение суммы набранных баллов за решения задач к максимальному количеству баллов, которое можно было набрать за решение всех задач из теоретических домашних заданий; ПДЗ — оценка за практические домашние задания, вычисляемая как отношение суммы набранных баллов за решения задач к максимальному количеству баллов, которое можно было набрать за решение всех задач из практических домашних заданий; ТКР — оценка за теоретическую контрольную работу; Э — оценка за экзамен.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Лагутин, М. Б. Наглядная математическая статистика : учебное пособие / М. Б. Лагутин. - 9-е изд. - Москва : Лаборатория знаний, 2023. - 475 с. - ISBN 978-5-93208-651-3. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/2032511

Рекомендуемая дополнительная литература

• Боровков, А. А. Математическая статистика : учебник для вузов / А. А. Боровков. — 5-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2021. — 704 с. — ISBN 978-5-8114-7677-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/164711 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Бородин, А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики : учебное пособие / А. Н. Бородин. — 8-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 256 с. — ISBN 978-5-8114-0442-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210677 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Самоненко Илья Юрьевич
• Пучкин Никита Андреевич