Магистратура
2024/2025
Научно-исследовательский семинар "Современные проблемы математической логики 1"
Статус:
Курс по выбору (Математика)
Направление:
01.04.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Прогр. обучения:
Математика
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
Математическая логика представляет собой широкий спектр дисциплин, движимых интересом к основаниям математики, а также множеством различных приложений в таких областях как информатика, лингвистика и философия. Данный научно-исследовательский семинар призван познакомить слушателей с различными задачами и проблемами современной математической логики, показать как классические результаты, так и продвижения последнего времени в данной области.
Цель освоения дисциплины
- • Получение сведений об основных понятиях, методах исследования и современных направлениях математической логики. • Знакомство с типичными задачами и проблемами, с которыми сталкивается современная математическая логика. • Развитие логической интуиции, навыков работы с формальным исчислениями, приемов и способов работы с семантикой и синтаксисом различных формальных языков. • Помощь студентам в освоении некоторых навыков самостоятельной научной работы: изучение научной литературы, публичное изложения математического материала, ведение научной дискуссии.
Планируемые результаты обучения
- • Владеть навыками самостоятельного формулирования основных понятий и доказывания основных теорем в различных областях математической логики, таких как теория моделей, теория алгоритмов, теория множеств, интуиционистская логика и теория конечных автоматов.
- • Иметь навыки научных дискуссий и публичного изложения математических доказательств, оценивать строгость и корректность логических рассуждений
- • Овладеть современным аппаратом математической логики, включая технику теории моделей, теории алгоритмов, аксиоматической теории множеств, интуиционистской логики и теории конечных автоматов.
Содержание учебной дисциплины
- Элементарная геометрия Тарского и разрешимость элементарной теории поля вещественных чисел
- Конечные автоматы и регулярные выражения
- Ординалы
- Примитивно рекурсивные функции
- Теорема Крускала о деревья
- Ультрафильтры и теорема Хиндмена
- Невычислимые функции: Busy Beaver
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd moduleВ каждом семестре оценка совпадает с накопленной. Если участник сделал доклад, то его накопленная оценка - 10. Если нет - оценка равна оценке за итоговый коллоквиум.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов : учебное пособие / Н. К. Верещагин, А. Шень. — 3-е изд., доп. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 2 : Языки и исчисления — 2008. — 288 с. — ISBN 978-5-94057-322-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9307 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Vereshchagin, N., & Shen, A. (2017). Lectures on mathematical logic and algorithms theory. Part 3. Computable functions. ; Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции. HAL CCSD.