2024/2025
Введение в философию математики
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Школа философии и культурологии
Когда читается:
1 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Долгоруков Виталий Владимирович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
28
Программа дисциплины
Аннотация
Философию математики, с одной стороны, можно рассматривать как часть философии науки, с другой стороны – философия математики может претендовать на статус отдельной философской дисциплины, поскольку математическое познание порождает свой специфический круг философских вопросов. Каков критерий существования для абстрактных объектов? Математические теоремы являются скорее открытием, чем изобретением?
Может ли одна бесконечность быть «больше» другой? Примерный список тем курса: Кризис в основаниях математики. Парадоксы наивной теории множеств. Математический платонизм. Программы формализма, логицизма и интуиционизма. Формальные арифметики. Арифметика Пеано. Слабые арифметики. Аксиоматическое построение теории множеств. Аксиомы ZFC. Трансфинитные числа. Ограничительные теоремы Гёделя. Теорема Лёба.
Планируемые результаты обучения
- Умеет формулировать парадоксы теории множеств
- умеет формулировать основные принципы математического интуиционизма, логицизма и формализма
Содержание учебной дисциплины
- Парадоксы теории множеств и кризис оснований математики
- Интуиционизм. Логицизм. Формализм.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Åsa Hirvonen, Juha Kontinen, Roman Kossak, & Andrés Villaveces. (2015). Logic Without Borders : Essays on Set Theory, Model Theory, Philosophical Logic and Philosophy of Mathematics. Boston: De Gruyter. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=984100
- Математика. Поиск истины, Клайн, М., 1988
- Радул, Д. Н. История и философия науки: философия математики : учебное пособие для вузов / Д. Н. Радул. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 385 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-03281-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/514573 (дата обращения: 28.08.2023).
- Философия математики, Шапиро, С., 2022
Рекомендуемая дополнительная литература
- Philosophy of mathematics : a contemporary introduction to the world of proofs and pictures, Brown, J. R., 2008
- Обзор исследований по основаниям математики : интуиционизм-теория доказательства, Гейтинг, А., 1936