Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (География глобальных изменений и геоинформационные технологии)

Направление: 05.03.02. География

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Где читается: Факультет географии и геоинформационных технологий

Когда читается: 2-й курс, 2-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Батов Алексей Владимирович, Мацковский Владимир Владимирович, Топников Михаил Александрович, Ужегов Алексей Александрович, Шелудков Александр Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 6

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств.

Цель освоения дисциплины

Формирование представления о базовых понятиях и концепциях теории вероятностей и статистики
Формирование умения показывать знание и понимание определений, теорем и методов решения задач по дисциплине
Развитие навыков работы с абстрактными математическими понятиями
Ознакомление с областями практического приложения вероятностных моделей
Формирование умения анализировать статистические данные и результаты расчетов, в том числе, для последующего прогнозирования и выработки решений экономического характера, делать статистически обоснованные выводы, содержательно интерпретировать полученные результаты, умения собирать статистические данные
Формирование умения выбирать наиболее подходящую вероятностную модель или наиболее подходящий метод математической статистики для решения конкретной прикладной задачи
Формирование умения строить вероятностные и статистические модели
Развитие навыков самостоятельной работы и нахождения дополнительной информации в данной предметной области
Подготовка к изучению эконометрики и ряда других дисциплин, использованию статистических и эконометрических компьютерных программ для решения прикладных экономических задач

Планируемые результаты обучения

Обучающийся умеет решать задачи на доверительные интервалы, в частности, на построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии в случае выборки из нормального распределения с одним известным параметром.
Понимает различия между точечными и интервальными оценками, корректно интерпретирует доверительные интервалы, знает свойства точечных оценок
Студент может сформулировать определение доверительного интервала.
Знает теоретические основы статистического и пространственного моделирования компонентов географической среды
Умеет оценивать области и границы применимости математических методов в географии, формулирует и проверяет географические гипотезы математическими и статистическими методами, выбирает наиболее подходящий способ визуализации пространственно-временных данных, соответствующий задачам исследования
Владеет терминологией геоинформатики и смежных областей знания, элементарными навыками программирования
Владеет современными методами, средствами и программными пакетами сбора, обработки, анализа и визуализации географических данных, в т.ч. R, Python

Содержание учебной дисциплины

Случайные события и случайные величины
Закон распределения вероятностей и способы его описания
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение
Совместные распределения случайных величин
Условная вероятность, условное распределение случайной величины
Схема Бернулли. Биномиальное распределение и распределение Пуассона
Нормальное распределение вероятностей
Неравенство Чебышёва и Закон Больших Чисел. Центральная предельная теорема.
Исследование выборками
Точечные оценки
Выборка из нормального распределения. Теорема Фишера
Доверительные интервалы
Проверка гипотез
Сравнение независимых выборок и связанных пар
Дисперсионный анализ
Некоторые непараметрические критерии
Корреляционный анализ
Регрессионный анализ
Введение в анализ временных рядов
Введение в анализ географических данных
Базовый анализ и работа с географическими данными
Постановка эксперимента и подготовка данных
Виды анализа географических данных

Элементы контроля

Контрольная работа ТВ
Домашнее задание ТВ
Контрольная работа МС
Домашнее задание МС
Экзамен
Домашнее задание ПМиМО
За 3-4 модуль будет 8 домашних заданий, баллы за которые суммируются. 1 домашнее задание = оценка до 1 балла. Выполнив все домашние задания можно получить 8 баллов за ПМиМО. Еще два балла можно добрать за хакатон.
Хакатон ПМиМО

Промежуточная аттестация

2024/2025 3rd module
Накопленная оценка на момент окончания 3-го модуля.
2024/2025 4th module
Накопленная оценка по итогам 4-го модуля

Список литературы

Авторы

Ужегов Алексей Александрович

Программа дисциплины