Математический анализ

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Волкова Татьяна Викторовна, Грачев Денис Александрович, Королева Юлия Олеговна, Кузьмина Людмила Ивановна, Романов Александр Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 4

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания».

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.

Планируемые результаты обучения

Студент должен знать: основные положения теории рядов Фурье, теории интегралов, зависящих от параметра, теории кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, основные положения теории поля.
Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на разложение функций в ряды и вычисления интегралов .

Содержание учебной дисциплины

Множества и их отображения. Действительные числа. Элементарные свойства функций. Последовательности и их пределы.
Пределы и непрерывность функций.
Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
Неопределённый интеграл.
Определённый интеграл.
Несобственные интегралы.
Числовые ряды.
Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Функциональные последовательности и ряды.
Степенные ряды. Ряды Тейлора.
Ряды Фурье
Интегралы, зависящие от параметра
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

Элементы контроля

Итоговый экзамен
Накопленная 1-2 модули
Промежуточный экзамен №2
Ряды Фурье
Накопленная 1-2 модули 2-ого года обучения
Кратные интегралы и теория поля
Промежуточный экзамен №1
На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса.
Накопленная 3-4 модули
Пределы функций
Пределы и непрерывность
Производные
Неопределённый и определённый интеграл
Числовые ряды
Функции нескольких переменных

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
В модулях 1–2 проводятся две контрольные работы, один коллоквиум и промежуточный экзамен. Накопленная оценка Онак и оценка промежуточной аттестации Опа1-2 выводятся по правилам: Oнак=0.25(Окр1+Окр2+Окол1+Оас) , Опа1-2=0.5(Онак+Оэкз) . Здесь Оас -- оценка за аудиторную активность и выполнение текущих домашних заданий. Форма коллоквиума – устная. На коллоквиуме даётся два вопроса, каждый оценивается от 0 до 5 баллов. На коллоквиуме проверяется: 1) умение студента формулировать основные определения курса; 2) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств. Форма экзамена -- устная.
2023/2024 учебный год 4 модуль
В модулях 3–4 проводятся одна контрольная работа, один коллоквиум, даётся одно (модульное) домашнее задание и проводится промежуточный экзамен. Накопленная оценка Онак и оценка промежуточной аттестации Опа3-4 выводятся по правилам: Oнак=0.25(Окр3+Окол2+Одз1+Оас), Опа3-4=0.5(Онак+Оэкз) . Здесь Оас -- оценка за аудиторную активность и выполнение текущих домашних заданий. Форма коллоквиума – устная. На коллоквиуме даётся два вопроса, каждый оценивается от 0 до 5 баллов. На коллоквиуме проверяется: 1) умение студента формулировать основные определения курса; 2) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств. Модульное домашнее задание может приниматься преподавателем, ведущим семинары, с защитой. Форма экзамена -- устная.
2024/2025 учебный год 2 модуль
В модулях 1–2 второго года проводится одна контрольная работа и даётся одно (модульное) домашнее задание. Накопленная оценка Онак5-6 выводится по правилу: Oнак5-6=0.4Окр4+0.5Одз2+0.1Оас . Здесь Оас -- оценка за аудиторную активность и выполнение текущих домашних заданий. Модульное домашнее задание может приниматься преподавателем, ведущим семинары, с защитой.

Список литературы

Презентации

Математический анализ
Курс полуторагодичный. Первый год 70 лекций и 70 семинаров. Второй год 15 лекций и 15 семинаров. После модулей 1-2 и 3-4 первого года проводятся промежуточные экзамены. После модулей 1-2 второго года проводится итоговый экзамен по всему курсу. Окончательная (идущая в диплом) оценка по дисциплине учитывает результаты промежуточной аттестации за первый год.

Авторы

Романов Александр Владимирович

Программа дисциплины