Бакалавриат
2024/2025![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Математический анализ
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания».
Цель освоения дисциплины
- Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
- Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
Планируемые результаты обучения
- Студент должен знать: основные положения теории рядов Фурье, теории интегралов, зависящих от параметра, теории кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, основные положения теории поля.
- Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
- Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на разложение функций в ряды и вычисления интегралов .
Содержание учебной дисциплины
- Множества и их отображения. Действительные числа. Элементарные свойства функций. Последовательности и их пределы.
- Пределы и непрерывность функций.
- Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
- Неопределённый интеграл.
- Определённый интеграл.
- Несобственные интегралы.
- Числовые ряды.
- Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
- Функциональные последовательности и ряды.
- Степенные ряды. Ряды Тейлора.
- Ряды Фурье
- Интегралы, зависящие от параметра
- Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля
Элементы контроля
- Итоговый экзамен
- Накопленная 1-2 модули
- Промежуточный экзамен №2
- Ряды Фурье
- Накопленная 1-2 модули 2-ого года обучения
- Кратные интегралы и теория поля
- Промежуточный экзамен №1На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса.
- Накопленная 3-4 модули
- Пределы функций
- Пределы и непрерывность
- Производные
- Неопределённый и определённый интеграл
- Числовые ряды
- Функции нескольких переменных
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 учебный год 2 модульВ модулях 1–2 проводятся две контрольные работы, один коллоквиум и промежуточный экзамен. Накопленная оценка Онак и оценка промежуточной аттестации Опа1-2 выводятся по правилам: Oнак=0.25(Окр1+Окр2+Окол1+Оас) , Опа1-2=0.5(Онак+Оэкз) . Здесь Оас -- оценка за аудиторную активность и выполнение текущих домашних заданий. Форма коллоквиума – устная. На коллоквиуме даётся два вопроса, каждый оценивается от 0 до 5 баллов. На коллоквиуме проверяется: 1) умение студента формулировать основные определения курса; 2) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств. Форма экзамена -- устная.
- 2023/2024 учебный год 4 модульВ модулях 3–4 проводятся одна контрольная работа, один коллоквиум, даётся одно (модульное) домашнее задание и проводится промежуточный экзамен. Накопленная оценка Онак и оценка промежуточной аттестации Опа3-4 выводятся по правилам: Oнак=0.25(Окр3+Окол2+Одз1+Оас), Опа3-4=0.5(Онак+Оэкз) . Здесь Оас -- оценка за аудиторную активность и выполнение текущих домашних заданий. Форма коллоквиума – устная. На коллоквиуме даётся два вопроса, каждый оценивается от 0 до 5 баллов. На коллоквиуме проверяется: 1) умение студента формулировать основные определения курса; 2) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств. Модульное домашнее задание может приниматься преподавателем, ведущим семинары, с защитой. Форма экзамена -- устная.
- 2024/2025 учебный год 2 модульВ модулях 1–2 второго года проводится одна контрольная работа и даётся одно (модульное) домашнее задание. Накопленная оценка Онак5-6 выводится по правилу: Oнак5-6=0.4Окр4+0.5Одз2+0.1Оас . Здесь Оас -- оценка за аудиторную активность и выполнение текущих домашних заданий. Модульное домашнее задание может приниматься преподавателем, ведущим семинары, с защитой.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2013
- Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2007
Рекомендуемая дополнительная литература
- Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров, Б. М., 1992
- Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
Презентации
- Математический анализ
Курс полуторагодичный. Первый год 70 лекций и 70 семинаров. Второй год 15 лекций и 15 семинаров. После модулей 1-2 и 3-4 первого года проводятся промежуточные экзамены. После модулей 1-2 второго года проводится итоговый экзамен по всему курсу. Окончательная (идущая в диплом) оценка по дисциплине учитывает результаты промежуточной аттестации за первый год.