Бакалавриат
2024/2025
Теория вероятностей
Статус:
Курс обязательный (Компьютерные науки и анализ данных)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
с онлайн-курсом
Онлайн-часы:
20
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Программа дисциплины
Аннотация
В курсе будут изложены основные понятия теории вероятностей. Начиная с классической вероятностной модели, мы перейдём к построению аксиоматики Колмогорова. Не слишком углубляясь в функциональный анализ, будет изложен современный язык теории вероятностей, дано определение случайной величины. Будут рассмотрены дискретные и непрерывные случайные величины, их характеристики и свойства. Будут сформулированы и доказаны такие важные результаты как предельные теоремы, закон больших чисел, центральная предельная теорема и др. Классические распределения будут возникать в том числе в задачах, при этом мы будем отдельно отмечать смысл и приложения данных распределений, тем самым подчеркивая прикладное значение теории вероятностей. В заключении курса мы поговорим о характеристических функциях и многомерных распределениях.
Цель освоения дисциплины
- По окончании данного курса студенты смогут ориентироваться в терминологии и аксиоматике современной теории вероятностей, а также понимать необходимость её возникновения. На примере прикладных задач научатся строить вероятностные модели, которые имеют множество приложений.
Планируемые результаты обучения
- Вспомнить формулы комбинаторики.
- Сформулировать основные этапы развития теории вероятностей, продемонстрировав необходимость создания аксиоматики Колмогорова.
- Применить построенную классическую модель к решению задач на соответствующую тему.
- Интерпретация классической модели в геометрических задачах
- Изучение последовательностей независимых испытаний, связанных в схему Бернулли.
- Построение различных моделей вероятностного пространства.
- Парадокс Бертрана.
- Объяснение понятия условной вероятности, вывод теоремы умножения, формулы полной вероятности, формулы Байеса.
- Построение примера с тетраэдром Бернштейна.
- Иллюстрация необходимости изучения асимптотики распределений.
- Решение типовых задач, в которых возникает необходимость применения данных теорем.
- Построение вероятностного пространства.
- Изучение понятия функции распределения случайной величины, свойств, графика.
- Изучение свойств математического ожидания и дисперсии.
- Вычисление математического ожидания и дисперсий для основных распределений.
- Абсолютно непрерывная случайная величина как “обобщение” дискретной случайной величины. Построение примеров.
- Доказательство заявленных результатов.
Содержание учебной дисциплины
- Элементы комбинаторики. Вероятностные модели. Понятие случайного испытания. Пространство элементарных событий. Операции над событиями. Полная система событий. Классическая вероятностная модель.
- Формулы классической вероятности
- Предельные теоремы для схемы Бернулли
- Аксиоматика Колмогорова и одномерные случайные величины
- Абсолютно непрерывные случайные величины
- Неравенства Маркова и Чебышёва. Достаточное условие применимости закона больших чисел
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.15 * ДЗ + 0.15 * ДЗ + 0.1 * КЛ + 0.075 * КР + 0.075 * КР + 0.025 * РАБОТА НА СЕМИНАРАХ + 0.025 * РАБОТА НА СЕМИНАРАХ + 0.4 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Вероятность -. Кн.1: Вероятность - 1 : элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2007
- Вероятность -. Кн.2: Вероятность - 2 : суммы и последовательности случайных величин - стационарные, мартингалы, марковские цепи, Ширяев, А. Н., 2007
Рекомендуемая дополнительная литература
- Курс теории вероятностей, Чистяков, В. П., 2000