Бакалавриат 2024/2025

Линейная алгебра и приложения в многомерной статистике

Статус: Курс по выбору (Политология)

Направление: 41.03.04. Политология

Кто читает: Кафедра высшей математики

Где читается: Факультет социальных наук

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Стукал Денис Константинович, Тамбовцева Алла Андреевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Данный курс знакомит студентов с основами линейной алгебры и матричных операций, а также их приложениями к статистическому анализу. В курсе рассматриваются такие темы, как матрицы и операции с ними, определитель, базис линейного пространства, ортогональность и метод наименьших квадратов, спектральное и сингулярное разложения матрицы; подробно рассматриваются методы снижения размерности признакового пространства и кластерного анализа.

Цель освоения дисциплины

• Овладеть знаниями в области математической статистики и многомерных методов анализа, необходимыми в социальных науках.
• Знакомство студентов с основными понятиями линейной алгебры и основными операциями с матрицами
• Формирование представлений о применении матриц и операций с ними в анализе данных

Планируемые результаты обучения

• Корректно применяет и интерпретирует результаты кластерного анализа
• Корректно применяет и интерпретирует результаты метода главных компонент
• Находит матрицу линейного преобразования в заданном базисе.
• Находит собственные векторы и собственные значения корреляционной матрицы. Описывает геометрический смысл метода главных компонент
• Находит ядро и образ линейного преобразования, строит для них базис
• Описывает геометрический смысл линейных преобразований.
• Описывает и использует для решения задач геометрический смысл коэффициента корреляции и метода наименьших квадратов
• Решает системы линейных уравнений с использованием операций с матрицами

Содержание учебной дисциплины

• Классификация объектов
• Линейные уравнения и основные матричные операции
• Линейное пространство и размерность
• Линейные преобразования
• Ортогональность
• Собственные значения и векторы
• Снижение размерности многомерного признакового пространства

Элементы контроля

• Домашние задания
  Включает в себя выполнение ручных и компьютерных заданий теоретического и практического характера
• Проверочные работы
  Предполагает ручное выполнение заданий теоретического и практического характера
• Экзамен
  Письменная экзаменационная работа с вопросами практического и теоретического характера

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0.2 * Домашние задания + 0.4 * Проверочные работы + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Линейная алгебра и геометрия : учеб. пособие, Кострикин, А. И., 2008
• Прикладная статистика и основы эконометрики : учебник для вузов, Айвазян, С. А., 1998

Рекомендуемая дополнительная литература

• Анализ данных на компьютере : учеб. пособие, Тюрин, Ю. Н., 2008
• Линейная алгебра и ее применение, Стренг, Г., 1980

Авторы

• Тамбовцева Алла Андреевна
• Сальникова Дарья Вячеславовна
• Стукал Денис Константинович