Криптографические методы защиты информации

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Информационная безопасность)

Направление: 10.03.01. Информационная безопасность

Кто читает: Кафедра информационной безопасности киберфизических систем

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Евсютин Олег Олегович, Нестеренко Анастасия Александровна, Шапошников Игорь Гаврилович

Язык: русский

Кредиты: 6

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс направлен на изучение криптографических методов защиты информации. В результате освоения курса студенты должны получить знания, умения и практические навыки в области решения задач защиты информации с помощью криптографических методов. Курс начинается с краткого изложения математического аппарата, необходимого для понимания современных криптографических алгоритмов. Изучаются основы абстрактной алгебры и элементы теории чисел. Первый раздел посвящен следующим темам: алгебраические структуры, циклические группы, кольца классов вычетов, кольца многочленов, конечные поля, эллиптические кривые. Второй раздел рассматривает основные теоретико-числовые алгоритмы, имеющие криптографические приложения: алгоритмы решения сравнений первой степени с одним неизвестным, алгоритмы решения систем сравнения, алгоритмы факторизации и дискретного логарифмирования, алгоритмы проверки числа на простоту. После освоения математических основ криптографии изучаются четыре группы методов криптографической защиты информации: шифрование, хеширование, коды аутентичности сообщений и электронная подпись. Изучаются стандарты симметричного шифрования ГОСТ Р 34.12-2015, ГОСТ Р 34.13-2015, AES; основные криптосистемы с открытым ключом (RSA, Эль-Гамаля, Рабина), а также протокол Диффи-Хеллмана; стандарт хеширования ГОСТ Р 34.11-2012; стандарт электронной цифровой подписи ГОСТ Р 34.10-2012. Изучение курса завершается блоком, посвященным вопросам практической криптографии. При обучении предусмотрен контроль знаний студентов в виде учета активности студентов на семинаре, контрольных работ, практических работ и экзамена.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление с математическим аппаратом, лежащим в основе современной криптографии.
Формирование представления о криптографических методах защиты информации.
Формирование навыков программной реализации криптографических алгоритмов.

Планируемые результаты обучения

Называет классы колец, имеющие криптографические приложения.
Называет криптосистемы с открытым ключом.
Называет перспективные направления в криптографии.
Называет свойства алгебраических структур.
Называет современные стандарты симметричного шифрования.
Называет стандарты хеширования.
Называет стандарты электронной подписи.
Описывает концепцию инфраструктуры открытого ключа.
Определяет основные понятия и задачи криптографии.
Применяет алгоритм Евклида и расширенный алгоритм Евклида.
Проводит криптоанализ исторических шифров.
Решает задачи на вычисление обратных элементов в кольце классов вычетов.
Решает задачи на вычисление символа Лежандра.
Решает задачи на вычисление функции Эйлера.
Решает задачи на вычисления над подстановками.
Решает задачи на дискретное логарифмирование в мультипликативной группе простого конечного поля.
Решает задачи на исследование абстрактных алгебраических структур.
Решает задачи на исследование абстрактных циклических групп.
Решает задачи на исследование колец классов вычетов.
Решает задачи на исследование произвольных колец
Решает задачи на построение и исследование групп точек эллиптических кривых над конечными полями.
Решает задачи на построение и исследование полей Галуа.
Решает задачи на применение алгоритмов электронной подписи с параметрами малой битовой длины
Решает задачи на применение криптосистем с открытым ключом с параметрами малой битовой длины.
Решает задачи на факторизацию целых чисел.
Решает системы сравнений с помощью китайской теоремы об остатках.
Решает сравнения второй степени с одним неизвестным.
Решает сравнения первой степени с одним неизвестным.
Создает программные реализации криптографических алгоритмов.
Определяет принципы квантового распределения ключей.
Называет основные протоколы квантового распределения ключей.
Называет принципы синтеза симметричных криптографических алгоритмов.
Называет виды генераторов случайных чисел.
Называет атаки на криптографические алгоритмы.
Называет цели защищенных протоколов и способы их достижения.
Называет механизмы криптографической защиты в протоколах.
Называет структуру и механизмы безопасности блокчейн.
Называет проблемы безопасности в IoT.
Называет малоресурсные криптографические алгоритмы.
Называет алгоритмы гомоморфного шифрования.
Определяет классификацию криптографических средств защиты информации.
Называет принципы построения анонимных систем.
Называет основные постквантовые криптографические алгоритмы.

Содержание учебной дисциплины

Введение в дисциплину
Алгебраические структуры, группы
Кольца
Поля, конечные поля
Эллиптические кривые
Алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя
Теоретико-числовые свойства колец классов вычетов
Сравнения и системы сравнений
Целочисленная факторизация
Дискретное логарифмирование
Современные симметричные шифры
Криптография с открытым ключом
Хеширование
Электронная подпись
Инфраструктура открытого ключа
Квантовая криптография
Принципы синтеза симметричных криптографических алгоритмов
Генераторы случайных чисел
Атаки на криптографические алгоритмы
Защищенные сетевые протоколы
Блокчейн
Аппаратно-программные средства криптографической защиты
Постквантовая криптография

Элементы контроля

Опрос на занятиях
Контрольные работы
Практические работы
Экзамен
Тест
Практические работы
Экзамен

Промежуточная аттестация

2024/2025 3rd module
0.2 * Контрольные работы + 0.1 * Опрос на занятиях + 0.4 * Практические работы + 0.3 * Экзамен
2024/2025 4th module
0.5 * Практические работы + 0.1 * Тест + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Евсютин Олег Олегович

Программа дисциплины