2024/2025

Моделирование сложных систем и процессов

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Дмитриев Андрей Викторович

Язык: русский

Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Понятие сложной системы, ее признаки, отличающие ее от несложных систем, а также возможности эволюции таких систем — это концептуальная составляющая дисциплины. В контексте моделирования, разберем бифуркации и катастрофы, которые приводят к различным интересным явлениям, включая зарождения низкоразмерного хаоса и критических явлений. Также разберем моно- и мультифракиальные случайные процессы и их реализации (временные ряды), которые, как правило, генерируют сложные системы. Вычислительный практикум в Matlab с использованием данных мировых фондовых бирж и онлайновых социальных сетей.

Цель освоения дисциплины

• Формирование теоретических знаний по общим методам и подходам к построению математических моделей сложных систем и процессов;
• Выработка умений и практических навыков построения и анализа математических моделей задач в различных областях знания;

Планируемые результаты обучения

• Владеть практическими навыками построения и анализа математических моделей систем и процессов, проведения компьютерных экспериментов;
• Делать выводы и формулировать предложения по результатам исследований, готовить справочно-аналитические материалы для принятия решений.
• Овладение студентами основных теоретических методов и подходов к математическому моделированию процессов и систем;
• Уметь анализировать и моделировать поведение систем в различных областях знания; уметь систематизировать и обобщать информацию;
• Умеет определять отсутствие/наличие низкоразмерного хаоса во временных рядах
• Умеет оценивать фрактальные размерности временных рядов
• Умеет строить геометрически регулярные фракталы и оценивать их размерность

Содержание учебной дисциплины

• Общие принципы построения и анализа математических моделей систем и процессов в различных областях знаний
• Математические модели одномерной и двумерной нелинейной динамики систем и их устойчивость
• Математические модели детерминированного хаоса в нелинейных динамических системах
• Математические модели критических переходов в сложных динамических системах
• Фракталы и их свойства
• Фрактальные и мультифрактальные временные ряды
• Низкоразмерный хаос на товарных и финансовых рынках

Элементы контроля

• Контрольная работа "Нелинейные модели и их устойчивость"
• Контрольная работа "Хаос и критические переходы"
• Исследовательский проект
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 3rd module
  0.3 * Исследовательский проект + 0.15 * Контрольная работа "Нелинейные модели и их устойчивость" + 0.15 * Контрольная работа "Хаос и критические переходы" + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Edgar, G. A. (2018). Classics On Fractals. New York, NY: CRC Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2084163
• Kiki Hudson, Masaya Yamaguti, Masayoshi Hata, & Jun Kigami. (2018). Mathematics of Fractals. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1790221
• Математическое моделирование : идеи, методы, примеры, Самарский, А. А., 2005
• Случайные процессы : учебник и практикум для прикладного бакалавриата, Каштанов, В. А., 2017
• Фракталы и хаос в динамических системах : учеб. пособие, Кроновер, Р. М., 2006
• Элементы теории фрактальных множеств, Секованов, В. С., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

• (Не)послушные рынки : фрактальная революция в финансах, Мандельброт, Б., 2006
• Budroni, M. A., Baronchelli, A., & Pastor-Satorras, R. (2016). Scale-free networks emerging from multifractal time series. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.052311
• Manshour, P. (2019). Nonlinear Correlations in Multifractals: Visibility Graphs of Magnitude and Sign Series. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1910.13179
• Xiao, J.-C. (2019). Fractal squares with finitely many connected components. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1910.05745
• Введение в нелинейную динамику : хаос и фракталы, Гринченко, В. Т., 2015
• Гауссовские случайные процессы, Ибрагимов, И. А., 1970
• Динамический хаос : курс лекций: учеб. пособие для вузов, Кузнецов, С. П., 2006
• Математика финансов : опционы и риски, вероятности, гарантии и хаос: учеб. пособие для вузов, Ширяев, В. И., 2016
• Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения., Шелухин, О. И., 2008
• Финансовые рынки : нейронные сети, хаос и нелинейная динамика : учеб. пособие для вузов, Ширяев, В. И., 2013
• Фракталы и хаос в динамических системах : основы теории : учеб. пособие, Кроновер, Р. М., 2000
• Фрактальная теория рынка FOREX, Алмазов, А. А., 2009

Авторы

• Преснова Анна Павловна
• Дмитриев Андрей Викторович
• Крепкер Виктор Алексеевич