• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2024/2025

Дополнительные главы уравнений математической физики

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе излагается материал, дополняющий тот, что излагался в курсе "Уравнения математической физики". Основное внимание обращено на конструктивные (асимптотические) методы построения решений. Используются изложенные в курсе "Асимптотические методы" метод стационарной фазы, метод Лапласа. В качестве приложения рассматриваются задачи квантовых и классических случайных блужданий, и построение решений начально-краевых задач для уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Знакомство с основными типами решений нелинейных уравнений и методами их конструктивного исследования на примере основных моделей нелинейных процессов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владение методами конструктивного исследования решений
  • Знание основных типов решения нелинейных уравнений
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Метод ВКБ
  • Метод Кузмака-Маслова- Уизема
  • Элементы теории обобщенных функций
  • Метод слабых асимптотик
  • Глобальные неосциллирующие ВКБ-решения уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова
  • "Гиперболические" и "параболические" задачи на решетках
  • Слабые асимптотические решения
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашняя работа № 1
    Аналитическое и численное исследований решений гиперболических законов сохранения в одномерном случае.
  • неблокирующий Домашняя работа № 2
    Численное и аналитическое исследование уравнения типа Бюргерса с малым параметром.
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 2nd module
    0.3 * Домашняя работа № 2 + 0.3 * Домашняя работа № 1 + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • G. B. Whitham. (1999). Linear and Nonlinear Waves. Wiley-Interscience.
  • Gel, fand, I. M., & Shilov, G. E. (2016). Generalized Functions, Volume 1 : Properties and Operations. AMS.
  • V. P. Maslov, & G. A. Omel’yanov. (2018). Geometric Asymptotics for Nonlinear PDE. I. AMS.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Dafermos, Constantine. Hyberbolic Conservation Laws in Continuum Physics / Constantine Dafermos. –Springer, 2005
  • M. V. Karasev. (2016). Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems. AMS.

Авторы

  • Крепкер Виктор Алексеевич
  • Данилов Владимир Григорьевич
  • Преснова Анна Павловна