2024/2025

Дополнительные главы уравнений математической физики

Статус: Курс по выбору

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Данилов Владимир Григорьевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе излагается материал, дополняющий тот, что излагался в курсе "Уравнения математической физики". Основное внимание обращено на конструктивные (асимптотические) методы построения решений. Используются изложенные в курсе "Асимптотические методы" метод стационарной фазы, метод Лапласа. В качестве приложения рассматриваются задачи квантовых и классических случайных блужданий, и построение решений начально-краевых задач для уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с основными типами решений нелинейных уравнений и методами их конструктивного исследования на примере основных моделей нелинейных процессов.

Планируемые результаты обучения

• Владение методами конструктивного исследования решений
• Знание основных типов решения нелинейных уравнений

Содержание учебной дисциплины

• Метод ВКБ
• Метод Кузмака-Маслова- Уизема
• Элементы теории обобщенных функций
• Метод слабых асимптотик
• Глобальные неосциллирующие ВКБ-решения уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова
• "Гиперболические" и "параболические" задачи на решетках
• Слабые асимптотические решения

Элементы контроля

• Домашняя работа № 1
  Аналитическое и численное исследований решений гиперболических законов сохранения в одномерном случае.
• Домашняя работа № 2
  Численное и аналитическое исследование уравнения типа Бюргерса с малым параметром.
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.3 * Домашняя работа № 2 + 0.3 * Домашняя работа № 1 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• G. B. Whitham. (1999). Linear and Nonlinear Waves. Wiley-Interscience.
• Gel, fand, I. M., & Shilov, G. E. (2016). Generalized Functions, Volume 1 : Properties and Operations. AMS.
• V. P. Maslov, & G. A. Omel’yanov. (2018). Geometric Asymptotics for Nonlinear PDE. I. AMS.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Dafermos, Constantine. Hyberbolic Conservation Laws in Continuum Physics / Constantine Dafermos. –Springer, 2005
• M. V. Karasev. (2016). Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems. AMS.

Авторы

• Крепкер Виктор Алексеевич
• Данилов Владимир Григорьевич
• Преснова Анна Павловна