2024/2025
Предвестники переломных моментов в динамике сложных систем
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
3 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Дмитриев Андрей Викторович
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Для большинства сложных систем, как искусственного так и естественного происхождения, характерно наступления переломных моментов (англ., tipping points) - моментов времени, в окрестности которых зарождаются крупномасштабные и, как правило, необратимые катастрофические изменения. Природа сложных систем в переломных моментах крайне разнообразна: возникновение землетрясений, распространение лесных пожаров, крахи финансовых рынков и зарождение лавин информации в социальных сетях Это далеко не полный перечень явлений, связанных с переломными моментами, и не смотря на все многообразие систем, в которых возможно возникновение переломных моментов, их предвестники идентичны. Своевременная идентификация предвестников приближения к переломному моменту в режиме реального времени позволит, как минимум, минимизировать катастрофические последствия пребывания в переломных моментах или, как максимум, их предотвратить. В данном курсе мы рассмотрим предвестники, основанные на поведении наиболее эффективных пространственно-временных и временных мер раннего обнаружения: от самых простых мер корреляционной теории до мер теории фракталов и теории хаоса. Рассмотрим различие в поведении мер, характерных для бифуркационных переломных моментов, от мер, характерных для переломных моментов, индуцированных шумом. Выделим из этого семейства меры, для которых характерны минимальное количество ложных предвестников и максимальное время для принятия превентивных мер. Рассмотрим поведение мер на уровне стохастической динамики макроскопических параметров системы, например, объём сделок по акциям публичных компаний, число микропостов в онлайновой социальной сети, число заболевших COVID-19). Курс состоит из теоретического материала (лекции) и семинарских занятий (компьютерный практикум в Matlab).