2024/2025
Научно-исследовательский семинар "Современные проблемы математической логики 2"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
Математическая логика представляет собой широкий спектр дисциплин, движимых интересом к основаниям математики, а также множеством различных приложений в таких областях как информатика, лингвистика и философия. Данный научно-исследовательский семинар призван познакомить слушателей с различными задачами и проблемами современной математической логики, показать как классические результаты, так и продвижения последнего времени в данной области.
Цель освоения дисциплины
- • Получение сведений об основных понятиях, методах исследования и современных направлениях математической логики;
- • Развитие логической интуиции, навыков работы с формальным исчислениями, приемов и способов работы с семантикой и синтаксисом различных формальных языков.
- • Познакомить с типичными задачами и проблемами с которыми сталкивается современная математическая логика.
- • Выработка навыков научного общения, представления глубоких математических и логических результатов перед широкой математической аудиторией.
Планируемые результаты обучения
- • Владеть навыками самостоятельного формулирования основных понятий и доказывания основных теорем в различных областях математической логики, таких как теория моделей, теория алгоритмов, теория множеств, интуиционистская логика и теория конечных автоматов.
- • Иметь навыки научных дискуссий и публичного изложения математических доказательств, оценивать строгость и корректность логических рассуждений
- • Овладеть современным аппаратом математической логики, включая технику теории моделей, теории алгоритмов, аксиоматической теории множеств, интуиционистской логики и теории конечных автоматов.
- • Овладеть современным аппаратом математической логики, включая технику теории моделей, теории алгоритмов, аксиоматической теории множеств, интуиционистской логики и теории конечных автоматов.
Содержание учебной дисциплины
- Ультрапроизведения
- Интуиционистская логика высказываний
- Интерполяционная теорема Крейга
- Проблема домино и апериодические замощения
- Лямбда исчисление
- Комбинаторная теория игр по Конвею
- Нестандартные модели арифметики и комбинаторные независимые утверждения
- Невычислимые функции: Busy Beaver
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 4th moduleВ каждом семестре оценка совпадает с накопленной. Если участник сделал доклад, то его накопленная оценка - 10. Если нет - оценка равна оценке за итоговый коллоквиум.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов : учебное пособие / Н. К. Верещагин, А. Шень. — 3-е изд., доп. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 2 : Языки и исчисления — 2008. — 288 с. — ISBN 978-5-94057-322-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9307 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Vereshchagin, N., & Shen, A. (2017). Lectures on mathematical logic and algorithms theory. Part 3. Computable functions. ; Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции. HAL CCSD.