2024/2025
Научно-исследовательский семинар "Динамические системы 2"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Программа дисциплины
Аннотация
Для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики (рекомендован для студентов 3-го курса бакалавриата и старше) Семинар посвящён теории динамических систем в ее разных аспектах: многомерные динамические системы и хаос, теория аттракторов, дифференциальные уравнения на плоскости, комплексные дифференциальные уравнения, теория бифуркаций
Цель освоения дисциплины
- НИС «Динамические системы 2» проходит в 3-м и 4-м модулях и является продолжением НИС «Динамические системы 1». Пререквизиты: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения.
Планируемые результаты обучения
- научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования
Содержание учебной дисциплины
- Некоторые открытые вопросы теории динамических систем
- Числовые и функциональные инварианты в полулокальных бифуркациях
- Различные вопросы теории бифуркаций
- Потоки на поверхностях
- Комплексная теорема Ньюхауса-Палиса-Такенса и другие результаты о параболических ростках
- Эргодические теоремы для действий групп
- Аттракторы по Рюэллю
- C1-типичная динамика и частичная гиперболичность: обзор и последние достижения
- Новые результаты о бильярдах
- Новые результаты комплексной динамики
- Области фазового захвата в модели эффекта Джозефсона
- Новые результаты аналитической теории дифференциальных уравнений
Элементы контроля
- Задачи повышенной сложностиЗадачи повышенной сложности для самостоятельного домашнего решения
- Доклад на семинареНе является обязательным (в том смысле, что можно получить отличную оценку, не делая доклад, при условии, что студент посещал семинары и решил задачи для домашнего решения). Доклад по статье, предложенной руководителем семинара, или доклад про собственные результаты.
- Задачи для самостоятельного решенияЗадачи для самостоятельного решения дома. Предоставляются по запросу слушателей.
- Доля посещенных занятий
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 4th moduleОценка выставляется по формуле min(10, 0.6𝑇 + 6𝑊 + 0.4𝐸), где 𝑇 — оценка за доклад, если студент делает доклад на семинаре, 𝑊 — минимум из 1 и суммы доли посещенных семинаров и доли решенных домашних задач, 𝐸 — оценка за более сложные дополнительные задачи.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Арнольд, В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебное пособие / В. И. Арнольд. — 4-е, изд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 384 с. — ISBN 978-5-4439-2069-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56388 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Юмагулов М.Г. - Введение в теорию динамических систем - Издательство "Лань" - 2015 - 272с. - ISBN: 978-5-8114-1799-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56177