Бакалавриат
2024/2025![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Алгебра
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Функциональный анализ», «Уравнения математической физики».
Цель освоения дисциплины
- Целью курса является ознакомление студентов с основными алгебраическими структурами, а также расширение и углубление фундаментальной алгебраической подготовки студентов, обеспечивающей возможность овладения современными математическими методами, используемыми в функциональном анализе, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплинах.
Планируемые результаты обучения
- Знание основных понятий и результатов, касающихся групп, колец, полей. Понимание логической связи между ними.
- Умение производить вычисления в конкретных кольцах, выполнять операции над идеалами, осуществлять вычисления с перестановками конечного множества.
- Владение навыками решения задач в группах, кольцах, полях, а также способностью применять эти алгебраические методы к решению практических задач.
- Владение фундаментальной теорией комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической. Умение возводить комплексное число в степень и извлекать из него корень.
- Умение решать уравнения 3-й и 4-й степени.
Содержание учебной дисциплины
- 1. Введение в теорию групп
- 2. Введение в теорию колец.
- 3. Введение в теорию полей.
- 4. Многочлены: разложение на множители.
- 5. Корни многочленов.
- 6. Многочлены из F_p[X].
- 7. Комплексные числа.
- 8. Многочлены 3 и 4 степени и их корни.
- 9. Многочлены от нескольких переменных.
Элементы контроля
- Активность студентов на семинарских занятиях
- Контрольная работа №1
- Контрольная работа №2
- Экзамен №1
- Экзамен №2
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.05 * Активность студентов на семинарских занятиях + 0.05 * Активность студентов на семинарских занятиях + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.7 * Экзамен №1
- 2024/2025 3rd module0.1 * Активность студентов на семинарских занятиях + 0.4 * Контрольная работа №2 + 0.5 * Экзамен №2
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2002
- Курс высшей алгебры : учебник, Курош А.Г., 2008
- Ларин, С. В. Алгебра и теория чисел. Группы, кольца и поля : учебное пособие для вузов / С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 160 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-05567-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/540008 (дата обращения: 27.08.2024).
- Ларин, С. В. Алгебра: многочлены : учебное пособие для среднего профессионального образования / С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 136 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-07828-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/473668 (дата обращения: 27.08.2024).
Рекомендуемая дополнительная литература
- . Ч.1: Основы алгебры : учебник, Кострикин А.И., 2000
- . Ч.3: Основные структуры алгебры : учебник, Кострикин А.И., 2000