Бакалавриат
2024/2025
Математический анализ
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
11
Контактные часы:
280
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к циклу естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку.
Для того, чтобы начать освоение этой учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.
Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
«Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей и
математическая статистика»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Теория случайных процессов»; «Теория массового обслуживания».
Дисциплина изучается полтора года. На первом курсе в модулях 1-4 на втором в модулях 1-2.
Формат изучения дисциплины: без использования онлайн курса.
Цель освоения дисциплины
- Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, с элементарными асимптотическими методами, с теорией и методами числовых и функциональных рядов, с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных, с теорией поля;
- Формирование естественнонаучного мировоззрения.
Планируемые результаты обучения
- Знать: основные положения теории пределов и непрерывных функций, элементарные асимптотические методы, основы теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных, теории поля.
- Уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.
- Иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Содержание учебной дисциплины
- Множества и их отображения. Действительные числа (структура вещественной прямой). Последовательности и их пределы.
- Пределы и непрерывность функций
- Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
- Неопределённый интеграл
- Определённый интеграл
- Несобственные интегралы
- Числовые ряды
- Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
- Функциональные последовательности и ряды
- Степенные ряды. Ряды Тейлора.
- Ряды Фурье
- Интегралы, зависящие от параметра
- Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd moduleПА-1 = 0,5 * Экзамен 1 + 0,5 * 1/3 * (КР-1 + КР-2 + Коллоквиум 1)
- 2024/2025 4th moduleПА-2 = 0,5 * Экзамен 2 + 0,5 * 1/4 * (КР-3 + КР-4 + Коллоквиум 2 + ДЗ-1)
- 2025/2026 2nd moduleПА-3 = 0,5 * Экзамен 3 + 0,5 * 1/2 * (КР-5 + ДЗ-2)
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003
Рекомендуемая дополнительная литература
- Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров, Б. М., 1992
- Что такое математика? : элементарный очерк идей и методов, Курант, Р., 2007