Математический анализ

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Артамонов Сергей Юрьевич, Гайдуков Роман Константинович, Елизарова Наталья Анатольевна, Королев Александр Владимирович, Лебедев Владимир Владимирович, Рахель Марк Анатольевич

Язык: русский

Кредиты: 11

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку.Для того, чтобы начать освоение этой учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей иматематическая статистика»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Теория случайных процессов»; «Теория массового обслуживания». Дисциплина изучается полтора года. На первом курсе в модулях 1-4 на втором в модулях 1-2.Формат изучения дисциплины: без использования онлайн курса.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, с элементарными асимптотическими методами, с теорией и методами числовых и функциональных рядов, с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных, с теорией поля;
Формирование естественнонаучного мировоззрения.

Планируемые результаты обучения

Знать: основные положения теории пределов и непрерывных функций, элементарные асимптотические методы, основы теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных, теории поля.
Уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.
Иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.

Содержание учебной дисциплины

Множества и их отображения. Действительные числа (структура вещественной прямой). Последовательности и их пределы.
Пределы и непрерывность функций
Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
Неопределённый интеграл
Определённый интеграл
Несобственные интегралы
Числовые ряды
Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Функциональные последовательности и ряды
Степенные ряды. Ряды Тейлора.
Ряды Фурье
Интегралы, зависящие от параметра
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

Элементы контроля

Экзамен 1
Экзамен 2
Экзамен 3
КР-1
КР-2
КР-3
КР-4
КР-5
Коллоквиум 1
Коллоквиум 2
ДЗ-1
ДЗ-2

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
ПА-1 = 0,5 * Экзамен 1 + 0,5 * 1/3 * (КР-1 + КР-2 + Коллоквиум 1)
2024/2025 4th module
ПА-2 = 0,5 * Экзамен 2 + 0,5 * 1/4 * (КР-3 + КР-4 + Коллоквиум 2 + ДЗ-1)
2025/2026 2nd module
ПА-3 = 0,5 * Экзамен 3 + 0,5 * 1/2 * (КР-5 + ДЗ-2)

Список литературы

Авторы

Лебедев Владимир Владимирович

Программа дисциплины