Математический анализ

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Дизайн и разработка информационных продуктов)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Валинкин Михаил Валерьевич, Эрлих Иван Генрихович

Язык: русский

Кредиты: 10

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются углубленное изучение математического анализа функций многих переменных, элементов функционального анализа и теории рядов. В рамках курса студенты осваивают техники дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных, знакомятся с теорией рядов и бесконечных процессов, изучают теорию пределов и непрерывность функций. Дисциплина относится к циклу фундаментальной подготовки и используется в последующих прикладных дисциплинах исследования операций, статистики и анализа данных. Студенты приобретают навыки работы с математическими моделями, осваивают методы математического анализа и учатся применять их в решении прикладных проблем.

Цель освоения дисциплины

Обучение студентов фундаментальным математическим понятиям
Формирование у студентов математической культуры доказательства утверждений
Предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
Формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум
Ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций

Планируемые результаты обучения

Выполняет разложение в ряд и приближенные вычисления
Вычисляет пределы, выполняет элементарное исследование функции
Вычисляет производные, выполняет полное исследование функции
Знает понятие n- мерного пространства, Вычисляет предел функции n-переменных, Находит частные производные явно и неявно заданных функций, Понимает смысл частных производных, производной по направлению, градиент, Находит уравнение касательной плоскости, уравнения нормали, дифференциал высших порядков, Умеет исследовать функцию нескольких переменных на условный и безусловный экстремум.
Знает понятие неопределенного и определенного интегралов, знает методы интегрирования, Вычисляет с помощью интеграла площадь плоской фигуры, объем тела, длину дуги кривой, Исследует на сходимость несобственные интегралы, Знает геометрический смысл и свойства двойного интеграла. Сводит двойной интеграл к повторному. Заменяет переменную в двойном интеграле. Вычисляет двойной интеграл в полярной системе координат.
Находит частичные суммы ряда, Знает понятие сходящегося числового ряда, свойства сходящихся рядов: необходимое условие сходимости ряда, критерий Коши сходимости ряда. достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов, Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Определяет абсолютную, условную сходимость Знает понятия функционального ряда, находит область и радиус сходимости степенного ряда.
Определяет сходимость числовой последовательности, вычисляет предел числовой последовательности, понимает экономический смысл числа «е»,
Решает интегралы, вычисляет геометрические величины и экономические показатели

Содержание учебной дисциплины

Действительные числа
Введение в анализ
Дифференциальное исчисление функции
Интегральное исчисление
Ряды
Функции нескольких переменных
Отображения. Вектор-функции многих переменных
Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
Множества, числа и последовательности.
Предел функции и непрерывность
Непрерывные числовые функции
Числовые ряды.
Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Интеграл Римана функций одной переменной.
Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной
Математический анализ
Производная.
Дифференцируемые числовые функции
Несобственный интеграл.
Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
Производные функций нескольких переменных
Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
Действительные числа

Элементы контроля

Домашнее задание 1 семестр
Квизы 1 семестр
Активность на семинарах 1 семестр
Экзамен 1 семестр
Домашнее задание 2 семестр
Квизы 2 семестр
Активность на семинарах 2 семестр
Экзамен 2 семестр

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
Домашние задания с весом 0,1 (2 дом.задания с весом по 0,05), Квизы - 0,2, Экзамен - 0,7. Активность может принести бонусные баллы
2024/2025 4th module
Домашние задания с весом 0,1 (2 дом.задания с весом по 0,05), Квизы - 0,2, Экзамен - 0,7. Активность может принести бонусные баллы

Список литературы

Авторы

Кононова Елизавета Дмитриевна

Программа дисциплины