Бакалавриат 2024/2025

Математический анализ

Статус: Курс обязательный (Дизайн и разработка информационных продуктов)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Валинкин Михаил Валерьевич, Эрлих Иван Генрихович

Язык: русский

Кредиты: 10

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются углубленное изучение математического анализа функций многих переменных, элементов функционального анализа и теории рядов. В рамках курса студенты осваивают техники дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных, знакомятся с теорией рядов и бесконечных процессов, изучают теорию пределов и непрерывность функций. Дисциплина относится к циклу фундаментальной подготовки и используется в последующих прикладных дисциплинах исследования операций, статистики и анализа данных. Студенты приобретают навыки работы с математическими моделями, осваивают методы математического анализа и учатся применять их в решении прикладных проблем.

Цель освоения дисциплины

• Обучение студентов фундаментальным математическим понятиям
• Формирование у студентов математической культуры доказательства утверждений
• Предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
• Формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум
• Ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций

Планируемые результаты обучения

• Выполняет разложение в ряд и приближенные вычисления
• Вычисляет пределы, выполняет элементарное исследование функции
• Вычисляет производные, выполняет полное исследование функции
• Знает понятие n- мерного пространства, Вычисляет предел функции n-переменных, Находит частные производные явно и неявно заданных функций, Понимает смысл частных производных, производной по направлению, градиент, Находит уравнение касательной плоскости, уравнения нормали, дифференциал высших порядков, Умеет исследовать функцию нескольких переменных на условный и безусловный экстремум.
• Знает понятие неопределенного и определенного интегралов, знает методы интегрирования, Вычисляет с помощью интеграла площадь плоской фигуры, объем тела, длину дуги кривой, Исследует на сходимость несобственные интегралы, Знает геометрический смысл и свойства двойного интеграла. Сводит двойной интеграл к повторному. Заменяет переменную в двойном интеграле. Вычисляет двойной интеграл в полярной системе координат.
• Находит частичные суммы ряда, Знает понятие сходящегося числового ряда, свойства сходящихся рядов: необходимое условие сходимости ряда, критерий Коши сходимости ряда. достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов, Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Определяет абсолютную, условную сходимость Знает понятия функционального ряда, находит область и радиус сходимости степенного ряда.
• Определяет сходимость числовой последовательности, вычисляет предел числовой последовательности, понимает экономический смысл числа «е»,
• Решает интегралы, вычисляет геометрические величины и экономические показатели

Содержание учебной дисциплины

• Действительные числа
• Введение в анализ
• Дифференциальное исчисление функции
• Интегральное исчисление
• Ряды
• Функции нескольких переменных
• Отображения. Вектор-функции многих переменных
• Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
• Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
• Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
• Множества, числа и последовательности.
• Предел функции и непрерывность
• Непрерывные числовые функции
• Числовые ряды.
• Степенные ряды. Ряд Тейлора.
• Интеграл Римана функций одной переменной.
• Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной
• Математический анализ
• Производная.
• Дифференцируемые числовые функции
• Несобственный интеграл.
• Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
• Производные функций нескольких переменных
• Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
• Действительные числа

Элементы контроля

• Домашнее задание 1 семестр
• Квизы 1 семестр
• Активность на семинарах 1 семестр
• Экзамен 1 семестр
• Домашнее задание 2 семестр
• Квизы 2 семестр
• Активность на семинарах 2 семестр
• Экзамен 2 семестр

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  Домашние задания с весом 0,1 (2 дом.задания с весом по 0,05), Квизы - 0,2, Экзамен - 0,7. Активность может принести бонусные баллы
• 2024/2025 4th module
  Домашние задания с весом 0,1 (2 дом.задания с весом по 0,05), Квизы - 0,2, Экзамен - 0,7. Активность может принести бонусные баллы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б. П. Демидович. — 25-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2023. — 624 с. — ISBN 978-5-507-47148-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/332675 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие : в 3 т . Том 2. Интегралы. Ряды / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 504 с. - ISBN 978-5-9221-0307-07. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1223517
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие : в 3 т. Т. 3. Функции нескольких переменных / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — 3-е изд. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2018. - 472 с. - ISBN 978-5-9221-1706-7. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1223519
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Кононова Елизавета Дмитриевна