• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2024/2025

Механика

Направление: 01.03.01. Математика
Когда читается: 4-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 104

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе механики студенты познакомятся с математическими основами одной из важнейших областей физики - классической механики. На примере простых и фундаментальных моделей будут объяснены принципы лагранжева и гамильтонова подхода в теоретической механике и продемонстрированы приложения современного математического аппарата: вариационного исчисления, теории дифференциальных уравнений, теории групп и алгебр Ли. Полученные при освоении дисциплины знания и навыки пригодятся в дальнейшем при освоении курсов вариационного исчисления и гамильтоновой механики, дифференциальной геометрии и классической теории поля, квантовой механики и квантовой теории поля.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Познакомить студентов с принципами построения математических моделей физических явлений на примере механических систем с конечным числом степеней свободы. Выработать практические навыки обращения с математическим аппаратом теоретической механики: уравнениями Эйлера-Лагранжа и уравнениями Гамильтона; основами вариационного исчисления и принципом наименьшего действия; методами исследования симметрий физических моделей и теоремой Э. Нётер; пуассоновыми структурами.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • - Умение строить простейшие механические модели, определять число степеней свободы, структуру конфигурационного пространства, выписывать уравнения движения
  • Получение практического навыка вычисления скобок Пуассона различных физических величин, умение находить ограничение вырожденных скобок на симплектические листы, умение выполнять канонические преобразования по заданной производящей функции.
  • Решение уравнения Ньютона для одномерной системы через закон сохранения энергии, умение строить и анализировать качественный фазовый портрет одномерной механической системы.
  • Умение находить вариацию действия системы и недостающие граничные условия, умение находить симметрии действия и строить по ним Нетеровские интегралы движения
  • Умение находить группу симметрий по интегралам движения, умение вычислять инфинитезимальные преобразования наблюдаемых под действием группы симметрий.
  • Умение переходить к криволинейным координатам (цилиндрическим и полярным), находить траектории движения в Ньютоновом гравитационном потенциале, умение выводить законы Кеплера
  • Умение строить гамильтониан системы, находить и решать гамильтоновы уравнения движения.
  • Умение строить лагранжиан данной механической модели, выписывать уравнения Эйлера-Лагранжа, находить простейшие законы сохранения по циклическим координатам, строить энергию системы
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Основные понятия классической ньютоновской механики.
  • Одномерные системы
  • Движение в центральном поле
  • Принцип Даламбера. Уравнения Эйлера-Лагранжа
  • Вариационные методы. Принцип наименьшего действия и теорема Нетер
  • Гамильтонов формализм.
  • Скобки Пуассона и канонические преобразования
  • Законы сохранения в гамильтоновом формализме.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Homework
    7-8 листков с задачами, выдаются примерно раз в 2 недели
  • неблокирующий 3 контрольных работы в течение семестра
    Контрольные проводятся в течение полугодия примерно каждые 1.5 месяца.
  • неблокирующий мини-контрольные
    мини-контрольные проводятся на семинарских занятиях в течение семестра, примерно 1 раз в 2 недели. Продолжительность - 10-15 минут
  • неблокирующий Письменный экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 4th module
    0.15 * 3 контрольных работы в течение семестра + 0.15 * 3 контрольных работы в течение семестра + 0.075 * Homework + 0.075 * Homework + 0.25 * Письменный экзамен + 0.15 * мини-контрольные + 0.15 * мини-контрольные
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теоретическая физика. Т. 1: Механика, Ландау, Л. Д., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Математические методы классической механики : учеб. пособие для ун-тов, Арнольд, В. И., 1979
  • Общий курс физики. Т.1: Механика, Сивухин, Д. В., 2014

Авторы

  • Пятов Павел Николаевич
  • Сапонов Павел Алексеевич