Математический анализ

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Информатика и вычислительная техника)

Направление: 09.03.01. Информатика и вычислительная техника

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Волкова Татьяна Викторовна, Гайдуков Роман Константинович, Грачев Денис Александрович, Захарьев Иван Юрьевич, Ищенко Анна Романовна, Прытков Роман Сергеевич, Чой Е Рем

Язык: русский

Кредиты: 12

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Математический анализ является одной из базовых математических дисциплин. В данном курсе вы познакомитесь с анализом функций одной и многих переменных, с классическим дифференциальным и интегральным исчислением. Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Знания и навыки, приобретенные на математическом анализе, необходимы для успешного освоения большинства дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных
Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.

Планируемые результаты обучения

Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля, основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач, решать основные задачи, требующие вычисления пределов функций, производных и интегралов, разложения функций в ряды.
Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.

Содержание учебной дисциплины

Предел последовательности.
Криволинейные и поверхностные интегралы
Непрерывность функции и ее предел
Элементы теории поля
Производная функции одной переменной
Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Интеграл
Дифференциальные уравнения
Асимптотические методы
Несобственные интегралы
Евклидовы пространства и гладкие функции на них.
Числовые ряды
Кратные интегралы
Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
Степенные ряды
Тригонометрические ряды
Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.

Элементы контроля

Контрольная работа 1 модуль 1 курс
Контрольная работа 2 модуль 1 курс
Коллоквиум 1 семестр
Аудиторная активность 1 семестр
Экзамен 1 семестр
Письменная работа на 80 минут
Контрольная работа 3 модуль 1 курс
Контрольная работа 4 модуль 1 курс
Коллоквиум 2 семестр
Аудиторная активность 2 семестр
Экзамен 2 семестр
Контрольная работа 1 модуль 2 курс
Контрольная работа 2 модуль 2 курс
Коллоквиум 3 семестр
Аудиторная активность 3 семестр
Экзамен 3 семестр

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0.1 * Аудиторная активность 1 семестр + 0.15 * Коллоквиум 1 семестр + 0.15 * Контрольная работа 1 модуль 1 курс + 0.15 * Контрольная работа 2 модуль 1 курс + 0.45 * Экзамен 1 семестр
2024/2025 4th module
0.1 * Аудиторная активность 2 семестр + 0.45 * Экзамен 2 семестр + 0.15 * Коллоквиум 2 семестр + 0.15 * Контрольная работа 3 модуль 1 курс + 0.15 * Контрольная работа 4 модуль 1 курс
2025/2026 2nd module
0.1 * Аудиторная активность 3 семестр + 0.15 * Коллоквиум 3 семестр + 0.15 * Контрольная работа 1 модуль 2 курс + 0.15 * Контрольная работа 2 модуль 2 курс + 0.45 * Экзамен 3 семестр

Список литературы

Авторы

Грачев Денис Александрович
Гайдуков Роман Константинович

Программа дисциплины