Бакалавриат
2024/2025![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Математический анализ
Статус:
Курс обязательный (Инфокоммуникационные технологии и системы связи)
Направление:
11.03.02. Инфокоммуникационные технологии и системы связи
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для всех
Язык:
русский
Кредиты:
12
Контактные часы:
188
Программа дисциплины
Аннотация
Математический анализ является одной из базовых математических дисциплин. В данном курсе вы познакомитесь с анализом функций одной и многих переменных, с классическим дифференциальным и интегральным исчислением. Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Знания и навыки, приобретенные на математическом анализе, необходимы для успешного освоения большинства дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.
Цель освоения дисциплины
- Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных
- Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
- Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
- Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.
Планируемые результаты обучения
- Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
- Студент должен знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля, основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
- Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
- Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
- Студент должен уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач, решать основные задачи, требующие вычисления пределов функций, производных и интегралов, разложения функций в ряды.
- Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.
Содержание учебной дисциплины
- Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.
- Предел последовательности.
- Непрерывность функции и ее предел
- Производная функции одной переменной
- Асимптотические методы
- Интеграл
- Числовые ряды
- Степенные ряды
- Несобственные интегралы
- Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
- Криволинейные и поверхностные интегралы
- Элементы теории поля
- Дифференциальные уравнения
- Кратные интегралы
- Евклидовы пространства и гладкие функции на них.
- Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
- Тригонометрические ряды
Элементы контроля
- Контрольная работа по пределам
- Контрольная работа по производным
- Коллоквиум 1
- Контрольная работа по интегралам
- Контрольная работа по рядам
- Контрольная работа по функциям многих переменных
- Контрольная работа по многомерным интегралам
- Контрольная работа по дифференциальным уравнениям
- Экзамен 2 модуль
- Экзамен 4 модуль
- Экзамен 6 модуль
- Работа на семинарах 1-2 модули
- Работа на семинаре 3-4 модули
- Работа на семинарах 5-6 модули
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd moduleОнакопл1 = 0.25* (Окр1 + Околл+ Окр2+О_семинары). Результирующая оценка за 1-2 модули Орез1,2 = 0.5* (Онакопл1 + Оэкз1).
- 2024/2025 4th moduleНакопленная оценка рассчитывается по формуле Онакопл2 = 0.25* (Окр3 + Окр4 + Окр5+Осеминары), Результирующая оценка за 3-4 модули Орез3,4 = 0.5* (Онакопл2 + Оэкз2).
- 2025/2026 2nd moduleОнакопл3 = 0.3*Окр5 +0.4*Окр6+0.3*Осеминары, Результирующая оценка за 5-6 модули Орез5,6 = 0.5* (Онакопл3 + Оэкз3).
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Кудрявцев Л.Д. - КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 3 Т. ТОМ 2 В 2 КНИГАХ 6-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 720с. - ISBN: 978-5-9916-6126-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-2-v-2-knigah-387530
- Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 1 : учебник для бакалавров / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 703 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3701-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/425369 (дата обращения: 28.08.2023).
- Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
- Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебник для мех.-мат. фак. ун-тов, Петровский, И. Г., 1970
- Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Основы математического анализа. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Тер-Крикоров, А. М. Курс математического анализа : учебное пособие / А. М. Тер-Крикоров, М. И. Шабунин. — 2-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 672 с. — ISBN 5-9221-0008-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59258 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
- Поспелов А.С. - Отв. ред. - СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Ч. 1. Учебное пособие для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 605с. - ISBN: 978-5-9916-8168-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/sbornik-zadach-po-vysshey-matematike-ch-1-393226
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003
- Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.