Математический анализ

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Информационная безопасность)

Направление: 10.03.01. Информационная безопасность

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех

Преподаватели: Васильева Виктория Александровна, Воронцова Татьяна Дмитриевна, Елизарова Наталья Анатольевна, Королева Юлия Олеговна, Михайлова Светлана Олеговна, Рахель Марк Анатольевич

Язык: русский

Кредиты: 12

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Математический анализ является одной из базовых математических дисциплин. В данном курсе вы познакомитесь с анализом функций одной и многих переменных, с классическим дифференциальным и интегральным исчислением. Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Знания и навыки, приобретенные на математическом анализе, необходимы для успешного освоения большинства дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных
Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.

Планируемые результаты обучения

Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля, основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач, решать основные задачи, требующие вычисления пределов функций, производных и интегралов, разложения функций в ряды.
Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.

Содержание учебной дисциплины

Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.
Предел последовательности.
Непрерывность функции и ее предел
Производная функции одной переменной
Асимптотические методы
Интеграл
Числовые ряды
Степенные ряды
Несобственные интегралы
Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Криволинейные и поверхностные интегралы
Элементы теории поля
Дифференциальные уравнения
Кратные интегралы
Евклидовы пространства и гладкие функции на них.
Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
Тригонометрические ряды

Элементы контроля

Контрольная работа по пределам
Контрольная работа по производным
Коллоквиум 1
Контрольная работа по интегралам
Контрольная работа по рядам
Контрольная работа по функциям многих переменных
Контрольная работа по многомерным интегралам
Контрольная работа по дифференциальным уравнениям
Экзамен 2 модуль
Экзамен 4 модуль
Экзамен 6 модуль
Работа на семинарах 1-2 модули
Работа на семинаре 3-4 модули
Работа на семинарах 5-6 модули

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
Онакопл1 = 0.25* (Окр1 + Околл+ Окр2+О_семинары). Результирующая оценка за 1-2 модули Орез1,2 = 0.5* (Онакопл1 + Оэкз1).
2024/2025 4th module
Накопленная оценка рассчитывается по формуле Онакопл2 = 0.25* (Окр3 + Окр4 + Окр5+Осеминары), Результирующая оценка за 3-4 модули Орез3,4 = 0.5* (Онакопл2 + Оэкз2).
2025/2026 2nd module
Онакопл3 = 0.3*Окр5 +0.4*Окр6+0.3*Осеминары, Результирующая оценка за 5-6 модули Орез5,6 = 0.5* (Онакопл3 + Оэкз3).

Список литературы

Авторы

Королева Юлия Олеговна
Ахметьев Петр Михайлович
Белова Мария Владимировна

Программа дисциплины