Научно-исследовательский семинар "Динамические системы 2"

Магистратура 2024/2025

Статус: Курс по выбору (Математика)

Направление: 01.04.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Ильяшенко Юлий Сергеевич, Шилин Иван Сергеевич

Прогр. обучения: Математика

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики (рекомендован для студентов 3-го курса бакалавриата и старше) Семинар посвящён теории динамических систем в ее разных аспектах: многомерные динамические системы и хаос, теория аттракторов, дифференциальные уравнения на плоскости, комплексные дифференциальные уравнения, теория бифуркаций

Цель освоения дисциплины

НИС «Динамические системы 2» проходит в 3-м и 4-м модулях и является продолжением НИС «Динамические системы 1». Пререквизиты: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения.

Планируемые результаты обучения

научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования

Содержание учебной дисциплины

Некоторые открытые вопросы теории динамических систем
Числовые и функциональные инварианты в полулокальных бифуркациях
Различные вопросы теории бифуркаций
Потоки на поверхностях
Комплексная теорема Ньюхауса-Палиса-Такенса и другие результаты о параболических ростках
Эргодические теоремы для действий групп
Аттракторы по Рюэллю
C1-типичная динамика и частичная гиперболичность: обзор и последние достижения
Новые результаты о бильярдах
Новые результаты комплексной динамики
Области фазового захвата в модели эффекта Джозефсона
Новые результаты аналитической теории дифференциальных уравнений

Элементы контроля

Задачи повышенной сложности
Задачи повышенной сложности для самостоятельного домашнего решения
Доклад на семинаре
Не является обязательным (в том смысле, что можно получить отличную оценку, не делая доклад, при условии, что студент посещал семинары и решил задачи для домашнего решения). Доклад по статье, предложенной руководителем семинара, или доклад про собственные результаты.
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения дома. Предоставляются по запросу слушателей.
Доля посещенных занятий

Промежуточная аттестация

2024/2025 4th module
Оценка выставляется по формуле min(10, 0.6𝑇 + 6𝑊 + 0.4𝐸), где 𝑇 — оценка за доклад, если студент делает доклад на семинаре, 𝑊 — минимум из 1 и суммы доли посещенных семинаров и доли решенных домашних задач, 𝐸 — оценка за более сложные дополнительные задачи.

Список литературы

Авторы

Шилин Иван Сергеевич
Ильяшенко Юлий Сергеевич

Программа дисциплины