Магистратура 2024/2025

Моделирование гидродинамических задач

Статус: Курс обязательный (Системный анализ и математические технологии)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Гайдуков Роман Константинович

Прогр. обучения: Системный анализ и математические технологии

Язык: русский

Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Курс посвящен знакомству студентов с основными методами построения и анализа моделей течения жидкостей и газов в различных задачах, современной теории пограничного слоя и асимптотическими методами. В рамках курса рассказываются законы сохранения и основные уравнения в механике жидкости и газа, уравнения пограничного слоя, метод погранслойного разложения, метод осреднения, многопалубные структуры в задачах обтекания. Основами курса являются современные методы асимптотического анализа разномасштабных задач и их приложение к задачам гидродинамики. Также в рамках курса изучаются методы численного моделирования течений в различных задачах обтекания.

Цель освоения дисциплины

• знакомство студентов с основными методами построения и анализа моделей течения жидкостей и газов в различных задачах, асимптотическими методами, теорией пограничного слоя и численными методами.

Планируемые результаты обучения

• владеть методами численного моделирования физических задач
• знать законы сохранения и основные уравнения движения идеальной жидкости
• знать метод конечных элементов
• знать основные особенности построения решений гидродинамических задач с пространственной многомасштабностью
• знать теорию пограничного слоя в задаче обтекания полубесконечной пластины
• знать уравнение энергии для сжимаемой жидкости, уравнение теплопроводности с конвекцией, приближение Буссинеска, модель конвекции Рэлея-Бенара
• знать уравнения движения вязкой жидкости и газа и примеры их точных решений
• знать уравнения движения жидкости при малых числах Рейнольдса
• иметь базовые навыки работы с тензорами и уметь записывать уравнения Навье-Стокса в различных системах координат
• уметь использовать пакет Wolfram Mathematica для визуализации решений задач обтекания
• уметь исследовать устойчивость и определять критическое значение числа Рэлея
• уметь исследовать устойчивость течений
• уметь писать программы реализующие метод конечных элементов
• уметь применять метод локализации при построении асимптотических решений задач обтекания поверхностей с малыми локализованными неровностями.
• уметь применять метод осреднения при построении асимптотических решений задач обтекания поверхностей с малыми периодическими неровностями.
• уметь применять метод погранслойного разложения и строить решения с пограничным слоем для различных задач обтекания поверхностей при больших числах Рейнольдса
• уметь проводить обезразмеривание уравнений математических моделей
• уметь проводить численное моделирование течений около обтекаемой поверхности
• уметь строить и исследовать математические модели задач обтекания различных тел несжимаемой идеальной жидкостью
• уметь строить и исследовать решения задач обтекания различных тел при малых числах Рейнольдса

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1
• Тема 3
• Тема 2
• Тема 4
• Тема 5
• Тема 6
• Тема 7

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Активность на занятиях
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.2 * Активность на занятиях + 0.4 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Alexander V Getling. (1998). Rayleigh-benard Convection: Structures And Dynamics. World Scientific.
• Cousteix, J., & Mauss, J. (2007). Asymptotic Analysis and Boundary Layers. Springer.
• Danilov, V., & Gaydukov, R. (2015). Double-deck structure of the boundary layer in problems of flow around localized perturbations on a plate. Mathematical Notes, 98(3/4), 561–571. https://doi.org/10.1134/S0001434615090242
• Durst, F. (2008). Fluid Mechanics:An Introduction to the Theory of Fluid Flows.
• F.Durst, Fluid Mechanics An Introduction to the Theory of Fluid Flows// Springer, 2008.
• Fish, J., & Belytschko, T. (2007). A First Course in Finite Elements. John Wiley and Sons, Inc.
• Franz Durst. (2008). Fluid Mechanics : An Introduction to the Theory of Fluid Flows (Vol. 2008). Springer.
• Hermann Schlichting (Deceased), & Klaus Gersten. (2016). Boundary-Layer Theory: Vol. Ninth edition. Springer.
• Hughes, T. J. R. (2000). The Finite Element Method : Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Dover Publications.
• Olek C Zienkiewicz, Robert L Taylor, & J.Z. Zhu. (2013). The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals: Vol. Seventh edition. Butterworth-Heinemann.
• V.G. Danilov, Victor P. Maslov, & K.A. Volosov. (2012). Mathematical Modelling of Heat and Mass Transfer Processes (Vol. 1995). Springer.
• Теоретическая физика. Т.6: Гидродинамика, , 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

• Tsutomu Kambe. (2007). Elementary Fluid Mechanics. World Scientific.
• Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл, Э., 1981
• Никифоров, И. В. (2005). Метод конечных элементов ; Курс лекций ; методическое пособие для студентов математических специальностей. Минск: БГУ.

Авторы

• Гайдуков Роман Константинович