Линейная алгебра и геометрия

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Дизайн и разработка информационных продуктов)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Лопаткин Виктор Евгеньевич, Преснова Екатерина Денисовна

Язык: русский

Кредиты: 10

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Линейная алгебра и геометрия являются базовым инструментом используемым наравне с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление с одной стороны и знакомит с мощными инструментами, применяемыми в машинном обучении, обработке сигналов и других областях компьютерных наук.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основами линейной алгебры, аналитической геометрии и общей алгебры
Формирование у студентов навыков структурного математического мышления (на котором сейчас базируются все парадигмы языков программирования)
Формирование у студентов навыков использования линейной алгебры прикладных задачах, в том числе экономических, геометрических, задачах обработки сигналов и особенно возникающих в задачах анализа данных и в компьютерных науках

Планируемые результаты обучения

Знает основы линейной алгебры

Содержание учебной дисциплины

Системы линейных уравнений, матрицы
Векторные пространства.
Изоморфизм векторных пространств, понятие размерности.
Линейные отображения
Композиция линейных отображений и произведение матриц
Линейные операторы. Понятие обратной матрицы, детерминант оператора
Решение уравнения Ax =b в терминах обратной матрицы, формулы Крамера
Изменение базиса, матрица перехода
Комплексные числа, кватернионы, октавы.
Подпространства. Понятие ядра и образа линейного отображения.
Понятие ранга матрицы и критерий решения системы линейных уравнений
Сумма подпространств. Лемма Фиттинга, нильпотентные операторы. Теорема Гамильтона-Кэли.
Собственные значения и собственные векторы
Спектр оператора и диагонализация
Билинейные формы, критерий симметричности, симметричный метод Гаусса
Двойственное пространство, функционалы
Евклидовы пространства
Метод Грама-Шмидта, QR-разложение матрицы
Симметрические матрицы и квадратичные формы
SVD-разложение
Аффинная геометрия
Билинейные формы

Элементы контроля

Контрольная работа 1 (1 семестр)
Контрольная работа 2 (1 семестр)
Коллоквиум (1 семестр)
Самостоятельная работа (1 семестр)
Домашняя работа (1 семестр)
Лабораторная (1 семестр)
Контрольная работа 1 (2 семестр)
Контрольная работа 2 (2 семестр)
Коллоквиум (2 семестр)
Самостоятельная работа (2 семестр)
Домашняя работа (2 семестр)
Лабораторная работа (2 семестр)

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
Формула оценки: О = 0.27 * О_КР + 0.35* О_Э + 0.17 *О_КЛ + 0.9 * О_СЕМ + 0.12 * О_ЛАБ где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов) СЕМ = ДЗ * 0.67 + СР * 0.33 Б - бонусы за помощь в написании конспектов лекций (полное оформление доказательств и исправление ошибок в конспектах). Каждый бонус оценивается от 0.05 до 0.3. ЛАБ - оценка за лабораторную, КЛ - оценка за коллоквиум, СЕМ - оценка за семинары, ДЗ — оценка за домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен. Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
2024/2025 4th module
Формула оценки: О = 0.27 * О_КР + 0.35* О_Э + 0.17 *О_КЛ + 0.9 * О_СЕМ + 0.12 * О_ЛАБ где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов) СЕМ = ДЗ * 0.67 + СР * 0.33 Б - бонусы за помощь в написании конспектов лекций (полное оформление доказательств и исправление ошибок в конспектах). Каждый бонус оценивается от 0.05 до 0.3. ЛАБ - оценка за лабораторную, КЛ - оценка за коллоквиум, СЕМ - оценка за семинары, ДЗ — оценка за домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен. Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

Список литературы

Авторы

Кононова Елизавета Дмитриевна

Программа дисциплины