Бакалавриат
2024/2025
Введение в дискретную математику и топологию
Статус:
Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
8
Программа дисциплины
Аннотация
Курс "Введение в дискретную математику и топологию" предназначен для первоначального знакомства с концептуальной базой, языком и методами формальной математики. Мы обсудим те математические структуры (множества, отношения, отображения, метрические и топологические пространства), базовое владение которыми необходимо для дальнейшего изучения анализа, геометрии и комбинаторики.
Цель освоения дисциплины
- Студенты должны освоить базовые навыки строгих математических рассуждений с использованием математических структур теоретико-множественной или топологической природы
Планируемые результаты обучения
- Будут достигнуты цели, поставленные в курсе "Введение в дискретную математику и топологию"
Содержание учебной дисциплины
- Алгебра высказываний
- Множества и предикаты
- Бинарные отношения и отображения
- Натуральные числа, индукция
- Подсчеты
- Мощность множеств
- Неформальное введение в топологию
- Топология прямой
- Метрические пространства
- Примеры и свойства метрических пространств
- Полнота метрических пространств
- Компактность метрических пространств
- Аппроксимации в метрических пространствах
- Топологическая размерность
- Топологические пространства
- Факторпространства
- Топология поверхностей
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module= min(10, max(Тек. оценка ДМ, Блиц))
- 2024/2025 3rd module0.4 * Итоговый экзамен + 0.6 * Тек. оценка Топ
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Вводный курс математической логики / В.А. Успенский, Н.К. Верещагин, В.Е. Плиско. - 2-e изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 128 с.: 60x90 1/16. (обложка) ISBN 978-5-9221-0278-0, 2000 экз. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/129565
- Ландо, С. К. Введение в дискретную математику : учебное пособие / С. К. Ландо. — Москва : МЦНМО, 2012. — 264 с. — ISBN 978-5-4439-2019-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56405 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Элементарная топология, Виро, О. Я., 2010
Рекомендуемая дополнительная литература
- Александров П. С. - Введение в теорию множеств и общую топологию - Издательство "Лань" - 2021 - ISBN: 978-5-8114-0981-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/167808
- Наглядная топология, Прасолов, В. В., 2006