• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2024/2025

Научно-исследовательский семинар "Современные проблемы математической логики 2"

Статус: Курс по выбору (Математика)
Направление: 01.04.01. Математика
Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ
Прогр. обучения: Математика
Язык: русский
Кредиты: 3
Контактные часы: 36

Программа дисциплины

Аннотация

Математическая логика представляет собой широкий спектр дисциплин, движимых интересом к основаниям математики, а также множеством различных приложений в таких областях как информатика, лингвистика и философия. Данный научно-исследовательский семинар призван познакомить слушателей с различными задачами и проблемами современной математической логики, показать как классические результаты, так и продвижения последнего времени в данной области.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • • Получение сведений об основных понятиях, методах исследования и современных направлениях математической логики;
  • • Развитие логической интуиции, навыков работы с формальным исчислениями, приемов и способов работы с семантикой и синтаксисом различных формальных языков.
  • • Познакомить с типичными задачами и проблемами с которыми сталкивается современная математическая логика.
  • • Выработка навыков научного общения, представления глубоких математических и логических результатов перед широкой математической аудиторией.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • • Владеть навыками самостоятельного формулирования основных понятий и доказывания основных теорем в различных областях математической логики, таких как теория моделей, теория алгоритмов, теория множеств, интуиционистская логика и теория конечных автоматов.
  • • Иметь навыки научных дискуссий и публичного изложения математических доказательств, оценивать строгость и корректность логических рассуждений
  • • Овладеть современным аппаратом математической логики, включая технику теории моделей, теории алгоритмов, аксиоматической теории множеств, интуиционистской логики и теории конечных автоматов.
  • • Овладеть современным аппаратом математической логики, включая технику теории моделей, теории алгоритмов, аксиоматической теории множеств, интуиционистской логики и теории конечных автоматов.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Ультрапроизведения
  • Интуиционистская логика высказываний
  • Интерполяционная теорема Крейга
  • Проблема домино и апериодические замощения
  • Лямбда исчисление
  • Комбинаторная теория игр по Конвею
  • Нестандартные модели арифметики и комбинаторные независимые утверждения
  • Невычислимые функции: Busy Beaver
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий доклад
  • неблокирующий коллоквиум
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 4th module
    В каждом семестре оценка совпадает с накопленной. Если участник сделал доклад, то его накопленная оценка - 10. Если нет - оценка равна оценке за итоговый коллоквиум.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов : учебное пособие / Н. К. Верещагин, А. Шень. — 3-е изд., доп. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 2 : Языки и исчисления — 2008. — 288 с. — ISBN 978-5-94057-322-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9307 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Vereshchagin, N., & Shen, A. (2017). Lectures on mathematical logic and algorithms theory. Part 3. Computable functions. ; Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции. HAL CCSD.

Авторы

  • Шамканов Данияр Салкарбекович
  • Шехтман Валентин Борисович
  • Беклемишев Лев Дмитриевич
  • Кудинов Андрей Валерьевич