Магистратура 2024/2025

Научно-исследовательский семинар "Динамические системы 1"

Статус: Курс по выбору (Математика)

Направление: 01.04.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Ильяшенко Юлий Сергеевич, Шилин Иван Сергеевич

Прогр. обучения: Математика

Язык: русский

Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Семинар посвящён теории динамических систем в ее разных аспектах: многомерные динамические системы и хаос, теория аттракторов, дифференциальные уравнения на плоскости, комплексные дифференциальные уравнения, теория бифуркаций. Семинар преследует две цели: научить младших участников азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования. предварительная подготовка: Математический анализ и дифференциальные уравнения.

Цель освоения дисциплины

• научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования

Планируемые результаты обучения

• научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования

Содержание учебной дисциплины

• Различные вопросы теории бифуркаций
• Новые результаты аналитической теории дифференциальных уравнений
• Слоения на римановы поверхности и одновременная униформизация
• Действия групп диффеоморфизмами окружности
• Эргодические теоремы для действий групп
• Некоторые открытые вопросы теории динамических систем
• C1-типичная динамика и частичная гиперболичность: обзор и последние достижения

Элементы контроля

• Доля посещенных занятий
• Задачи для самостоятельного решения
  Задачи для самостоятельного решения дома. Предоставляются по запросу слушателей.
• Доклад на семинаре
  Не является обязательным (в том смысле, что можно получить отличную оценку, не делая доклад, при условии, что студент посещал семинары и решил задачи для домашнего решения). Доклад по статье, предложенной руководителем семинара, или доклад про собственные результаты.
• Задачи повышенной сложности
  Задачи повышенной сложности для самостоятельного домашнего решения

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  Оценка выставляется по формуле min(10, 0.6𝑇 + 6𝑊 + 0.4𝐸), где 𝑇 — оценка за доклад, если студент делает доклад на семинаре, 𝑊 — минимум из 1 и суммы доли посещенных семинаров и доли решенных домашних задач, 𝐸 — оценка за более сложные дополнительные задачи.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Арнольд, В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебное пособие / В. И. Арнольд. — 4-е, изд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 384 с. — ISBN 978-5-4439-2069-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56388 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Юмагулов М.Г. - Введение в теорию динамических систем - Издательство "Лань" - 2015 - 272с. - ISBN: 978-5-8114-1799-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56177

Авторы

• Шилин Иван Сергеевич
• Ильяшенко Юлий Сергеевич