Научно-исследовательский семинар "Динамические системы 1"

Магистратура 2024/2025

Статус: Курс по выбору (Математика)

Направление: 01.04.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Ильяшенко Юлий Сергеевич, Шилин Иван Сергеевич

Прогр. обучения: Математика

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Семинар посвящён теории динамических систем в ее разных аспектах: многомерные динамические системы и хаос, теория аттракторов, дифференциальные уравнения на плоскости, комплексные дифференциальные уравнения, теория бифуркаций. Семинар преследует две цели: научить младших участников азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования. предварительная подготовка: Математический анализ и дифференциальные уравнения.

Цель освоения дисциплины

научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования

Планируемые результаты обучения

научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования

Содержание учебной дисциплины

Различные вопросы теории бифуркаций
Новые результаты аналитической теории дифференциальных уравнений
Слоения на римановы поверхности и одновременная униформизация
Действия групп диффеоморфизмами окружности
Эргодические теоремы для действий групп
Некоторые открытые вопросы теории динамических систем
C1-типичная динамика и частичная гиперболичность: обзор и последние достижения

Элементы контроля

Доля посещенных занятий
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения дома. Предоставляются по запросу слушателей.
Доклад на семинаре
Не является обязательным (в том смысле, что можно получить отличную оценку, не делая доклад, при условии, что студент посещал семинары и решил задачи для домашнего решения). Доклад по статье, предложенной руководителем семинара, или доклад про собственные результаты.
Задачи повышенной сложности
Задачи повышенной сложности для самостоятельного домашнего решения

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
Оценка выставляется по формуле min(10, 0.6𝑇 + 6𝑊 + 0.4𝐸), где 𝑇 — оценка за доклад, если студент делает доклад на семинаре, 𝑊 — минимум из 1 и суммы доли посещенных семинаров и доли решенных домашних задач, 𝐸 — оценка за более сложные дополнительные задачи.

Список литературы

Авторы

Шилин Иван Сергеевич
Ильяшенко Юлий Сергеевич

Программа дисциплины