Методика обучения математике

Магистратура 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ)

Направление: 01.04.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гончарова Инна Владимировна, Самсонов Павел Иванович

Прогр. обучения: Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ

Язык: русский

Кредиты: 6

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс направлен на формирование профессиональной готовности к преподаванию математики в школе на основе целостного представления о современных подходах к обучению. Рассматриваются теоретические основы методики и нормативные документы (ФГОС, Федеральная рабочая программа и др.), современные технологии и методы преподавания, включая деятельностный и проблемный подходы, проектную и исследовательскую деятельность учащихся, использование цифровых ресурсов. Особое внимание уделяется методике преподавания основных содержательных линий школьного курса математики, вопросам мотивации учащихся, а также контроля и оценивания знаний, прикладной и развивающей направленности курса, формам организации учебного процесса. Студенты научатся планировать и осуществлять свою научно-методическую деятельность в качестве методистов.

Цель освоения дисциплины

Формирование профессиональной готовности к преподаванию математики в современной школе. Развитие способности к проектированию учебного занятия по математике и реализации на нем инновационных образовательных практик. Овладение методикой преподавания основных содержательных линий школьного курса математики. Формирование умения адаптировать содержание курса математики для учащихся с разным уровнем подготовки.

Планируемые результаты обучения

Знание основных особенностей действующих учебников геометрии, умение проводить их сравнение и обосновывать выбор для данного контингента учащихся. Умение выстраивать систему опорных задач по данной теме курса геометрии 7-9 класса
Владение методикой решения неравенств методом равносильных переходов. Умение проводить отбор корней в уравнениях. Умение предупреждать лсновные ошибки учащихся при решении уравнений и неравенств
Знакомство с осоновными подходами к построению единого курса Математика в 10-11 классах средней школы
Знание основных этапов решения прикладной задачи. Овладение методикой обучения решению прикладных задач, выделение этапов построения модели, решения врутримодельной задачи и интерпретации полученных результатов
Знать основные особенности введения основных понятий школьного курса математики таких как натуральное, целое, рациональное и действительное число, функция, геометричесая фигура, длина отрезка, площадь и объем и др. Уметь выделять этапы формирования каждого понятия.
Неожиданных шаг в решении - как подготовить к нему учащихся. Знакомство с нестандартными задачами школьного курса математики и методикой их решения.
Основные принципы построения итогового контроля знаний учащихся, ОГЭ и ЕГЭ. Особенности олимпиад разных уровней
Умение выделить систему опорных задач для данной темы курса математики 7-9 класса
Умение примениять свойства функций при решении уравнений и неравенств
Умение провести границу между решением задачи с недочетами и негрубыми ошибками и отсутствием решения при наличии, возможно, отдельных верных шагов. знакомство с нормами оценивания работ учащихся
Умение решить задачу разными способами, понимание преимуществ и недостатков каждого из них
Умение формулировать противоположную, обратную и противоположную обратной теоремы. Умение применять логические операции конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалетности для решения математических задач.
Уметь выбирать способ введения новых знаний, реализовывать как индуктивный, так и дедуктивный способ рассуждения.
Уметь составлять рабочую программу учителя и календарно-тематическое планирование. Знать основные типы современных уроков и их характеристики
Уметь формулировать основные особенности обучения математике в России на каждом историческом этапе

Содержание учебной дисциплины

Предмет и задачи курса. Периодизация истории развития методики обучения математике в России. Обучение математике в России и в других странах: характеристика и сравнительный анализ.
Проектирование современного урока математики. Виды планирований и требования к ним. Типология уроков, ход урока, основные этапы уроков различных типов. Подготовка учителя к уроку. Система проверки и оценивания знаний учащихся.
Дифференциация обучения в современной школе. Индивидуальные особенности мышления и их роль при изучении математики. Понятийное мышление, формирование понятий и оперирование с ними. Ошибки, возникающие при введении понятий, и способы их профилактики.
Общенаучные методы в преподавании математики -1. Наблюдение и опыт. «Экспериментальная» математика. Возможности современных компьютерных технологий в представлении математики как экспериментальной науки. Аналогия и сравнение в математике. Формирование ассоциативных связей. Метод «опорных задач» как способ активизировать ассоциации при решении новой задачи.
Общенаучные методы в преподавании математики - 2. Анализ и синтез. Обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация. Индуктивный и дедуктивный методы в обучении математике.
Основы логики в обучении математике. Свойства, признаки, необходимые и достаточные условия, характеристическое свойство: методика отработки данных понятий в школьном курсе. Математические суждения и умозаключения. Логические понятия и операции в школьном курсе математики. Прямая, обратная, противоположная и обратная противоположной теоремы. Рассмотрение некоторых обратных теорем.
Методика построения курса геометрии. Варианты построения курса геометрии и организации начала его изучения. Сравнение действующих учебников, знакомство с опытом ведущих учителей. Системы аксиом, их введение и использование на практике, эмпирические подходы, обучение доказательству. Система зачётов и экзаменов в построении курса геометрии. «Опорные» задачи и факты в геометрии.
«Нестандартные» (функциональные, геометрические и т.д.) подходы в алгебраических задачах. Функциональные уравнения. Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств.
Формирование представления о математике как единой науке. Внутрипредметные связи. Методика интеграции курсов алгебры и геометрии.
Практикум по проверке решений, предложенных учащимися, поиску ошибок, недочётов, разработке критериев оценки.
Развитие творческой составляющей и вариативности мышления учащихся при обучении математике. Характеристика творческого мышления, его вариативных качеств. Нестандартные и неожиданные решения задач, решение задач различными способами. Задачи с неоднозначностью в условии.
Прикладная направленность и межпредметные связи в обучении математике. Выявление прикладного одержания различных математических понятий и методов. Задачи с прикладным содержанием в школьном курсе математики. Построение математических моделей реальных практических задач: как реализовать в школьной практике. Применение физических методов для решения математических задач.
Практикум по решению задач разными способами, выявлению взаимосвязей различных идей и методов.
Системы аттестационного контроля и вузовские олимпиады. Международный опыт: экзамены, системы тестирования и оценки в различных странах. Внутришкольные экзамены в конце учебного года. Подготовка учащихся к ЕГЭ и ОГЭ по математике. Критерии оценивания работ на ЕГЭ и олимпиадах.
Методика обучения решению уравнений и неравенств. Метод интервалов и его обоснование. Равносильность уравнений, неравенств и их систем. Метод равносильных преобразований и перехода к следствию. Типичные ошибки учащихся при решении уравнений и неравенств.

Элементы контроля

коллоквиум
Представление урока
экзамен

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0.3 * Представление урока + 0.3 * коллоквиум + 0.4 * экзамен

Список литературы

Авторы

Гончарова Инна Владимировна
Бычкова Лидия Олеговна

Программа дисциплины