Алгебра и геометрия

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Информатика и вычислительная техника)

Направление: 09.03.01. Информатика и вычислительная техника

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Лубашевский Игорь Алексеевич, Перескоков Александр Вадимович, Тарарушкин Евгений Викторович

Язык: русский

Кредиты: 6

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем приизучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика»,«Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника»,«Теория электрических цепей», «Общая теория связи», «Цифровая обработка сигналов»,«Методы машинного обучения»

Цель освоения дисциплины

Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительнойчасти математического аппарата дифференциальных уравнений, функционального анализа,теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.

Планируемые результаты обучения

Владение алгеброй квадратных матриц: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц и нахождение обратной матрицы. Умение решать систему n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса. Умение вычислять определители матриц с использованием их основных свойств.
Владение алгеброй комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формф комплексного числа к тригонометрической форме. Умение возводить комплексное число в степень и извлекать из него корень.
Умение вычислять скалярное и векторное произведения в декартовой системе координат. Умение вычислять площади треугольников и объемы пирами с использованием векторного и смешанного произведений.
Умение определять ядро, образ и ранг линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей. Умение вычислять собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Уметь преобразовывать базис и линейный оператор с помощью линейных преобразований. Умение приводить квадратичные формы к каноническому виду.
Умение привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы. Умение определять совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли. Умение решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
Умение приводить уравнение кривой второго порядка к каноническому виду с помощью преобразования поворота декартовой системы координат.
Умение решать задачи на поиск точек пересечений прямых, а также вычислять углы между прямыми на плоскости. Умение использовать при решении задач условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Умение составлять уравнения прямых и плоскостей в пространстве и определять и точку пересечения и угол между ними. Уметь находить расстояние между плоскостями, между заданными точкой и плоскостью, угол и расстояние между двумя прямыми в пространстве, уравнение линии пересечения плоскостей.

Содержание учебной дисциплины

Векторная алгебра на плоскости и в пространстве. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Линии и поверхности второго порядка. Их геометрические свойства.
Комплексные числа.
Алгебра матриц. Определители.
Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Линейные пространства.
Линейные отображения и линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Евклидовы пространства. Билинейные и квадратичные формы.

Элементы контроля

Активность студентов на семинарах 1
Экзамен
Контрольная работа 2
Контрольная работа 1
Активность студентов на семинарах 2

Промежуточная аттестация

2024/2025 4th module
0.05 * Активность студентов на семинарах 1 + 0.05 * Активность студентов на семинарах 2 + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Эминов Павел Алексеевич
Будков Юрий Алексеевич
Перескоков Александр Вадимович

Программа дисциплины