Бакалавриат
2024/2025
Алгебра и геометрия
Статус:
Курс обязательный (Информатика и вычислительная техника)
Направление:
09.03.01. Информатика и вычислительная техника
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
100
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем приизучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика»,«Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника»,«Теория электрических цепей», «Общая теория связи», «Цифровая обработка сигналов»,«Методы машинного обучения»
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительнойчасти математического аппарата дифференциальных уравнений, функционального анализа,теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.
Планируемые результаты обучения
- Владение алгеброй квадратных матриц: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц и нахождение обратной матрицы. Умение решать систему n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса. Умение вычислять определители матриц с использованием их основных свойств.
- Владение алгеброй комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формф комплексного числа к тригонометрической форме. Умение возводить комплексное число в степень и извлекать из него корень.
- Умение вычислять скалярное и векторное произведения в декартовой системе координат. Умение вычислять площади треугольников и объемы пирами с использованием векторного и смешанного произведений.
- Умение определять ядро, образ и ранг линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей. Умение вычислять собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Уметь преобразовывать базис и линейный оператор с помощью линейных преобразований. Умение приводить квадратичные формы к каноническому виду.
- Умение привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы. Умение определять совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли. Умение решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
- Умение приводить уравнение кривой второго порядка к каноническому виду с помощью преобразования поворота декартовой системы координат.
- Умение решать задачи на поиск точек пересечений прямых, а также вычислять углы между прямыми на плоскости. Умение использовать при решении задач условия параллельности и перпендикулярности прямых.
- Умение составлять уравнения прямых и плоскостей в пространстве и определять и точку пересечения и угол между ними. Уметь находить расстояние между плоскостями, между заданными точкой и плоскостью, угол и расстояние между двумя прямыми в пространстве, уравнение линии пересечения плоскостей.
Содержание учебной дисциплины
- Векторная алгебра на плоскости и в пространстве. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
- Аналитическая геометрия на плоскости.
- Аналитическая геометрия в пространстве.
- Линии и поверхности второго порядка. Их геометрические свойства.
- Комплексные числа.
- Алгебра матриц. Определители.
- Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Линейные пространства.
- Линейные отображения и линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Евклидовы пространства. Билинейные и квадратичные формы.
Элементы контроля
- Активность студентов на семинарах 1
- Экзамен
- Контрольная работа 2
- Контрольная работа 1
- Активность студентов на семинарах 2
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 4th module0.05 * Активность студентов на семинарах 1 + 0.05 * Активность студентов на семинарах 2 + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Friedberg, S. H., Insel, A. J., & Spence, L. E. (2014). Linear Algebra: Pearson New International Edition (Vol. Pearson new international edition). Harlow, Essex: Pearson. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1418313
- Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 7-е изд., стер., 320 с., Беклемишев, Д. В., 1998
- Курс высшей алгебры : учебник, Курош А.Г., 2008
- Линейная алгебра : учеб. пособие, Яковлев, И. В., 2010
- Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Беклемишева, Л. А., 2001
- Сборник задач по аналитической геометрии, Клетеник, Д. В., 2003
Рекомендуемая дополнительная литература
- Попов, В. Л. Аналитическая геометрия : учебник и практикум для вузов / В. Л. Попов, Г. В. Сухоцкий. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 232 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-03003-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/512143 (дата обращения: 27.08.2024).