Алгебра и геометрия

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Инфокоммуникационные технологии и системы связи)

Направление: 11.03.02. Инфокоммуникационные технологии и системы связи

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Эминов Павел Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 5

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем приизучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника», «Теория электрических цепей», «Общая теория связи», «Цифровая обработка сигналов», «Методы машинного обучения»

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» является формирование комплекса теоретических знаний и практических навыков по разделам линейной алгебры и аналитической геометрии, необходимых для решения задач в учебной и профессиональной деятельности.

Планируемые результаты обучения

Умение решать задачи на поиск точек пересечений прямых, а также вычислять углы между прямыми на плоскости. Умение использовать при решении задач условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Владение алгеброй квадратных матриц: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц и нахождение обратной матрицы. Умение привести ненулевую матрицу элементарными преобразованиями к трапециевидному и треугольному виду. Умение вычислять определители матриц с использованием их основных свойств.
Умение вычислять определитель матрицы, обратную матрицу и ранг матрицы методом Гаусса. Умение решать систему n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса.
Знать определения линейного пространства, евклидова (унитарного) пространства, ранга матрицы. Знание аксиом скалярного произведения векторов в унитарном пространстве. Знать геометрический смысл линейной зависимости (независимости) векторов на прямой, на плоскости и в пространстве.
Умение определять совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли и теоремы о базисном миноре. Умение представить общее решение однородной (неоднородной) системы уравнений через нормальную фундаментальную систему решений. Умение решать системы однородных и неоднородных линейных уравнений методом Гаусса.
Умение вычислять скалярное и векторное произведения в декартовой системе координат. Умение вычислять площади треугольников и объемы пирамид с использованием векторного и смешанного произведений.
Знание директориальных свойств, биссекториальных свойств касательных и оптических свойств эллипса, гиперболы и параболы.
Владение алгеброй комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической форме. Умение возводить комплексное число в натуральную степень и извлекать из него корень.
Умение применять алгоритм Грама-Шмидта для построения ортонормированного базиса в евклидовом(унитарном) пространстве по заданному базису.
Умение вычислять собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Уметь преобразовывать базис и линейный оператор с помощью линейных преобразований. Умение приводить квадратичные формы к каноническому виду методом ортогональных преобразований и методом Лагранжа.
Знание определений и свойств сопряженного, эрмитова и унитарного операторов, действующих в унитарном пространстве. Знание свойств собственных векторов и собственных значений эрмитова оператора.

Содержание учебной дисциплины

Матрицы.
Линейное пространство над произвольным полем.
Векторная алгебра.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Комплексные числа. Алгебраические линии и поверхности первого порядка.
Алгебраические линии второго порядка на плоскости.
Евклидовы и унитарные пространства. Линейные операторы. Квадратичные формы.

Элементы контроля

Контрольная
Активность
Коллоквиум
Форма проведения коллоквиума устная, в билете 2 вопроса .
Экзамен
На экзамене проверяется: 1) знание определений, формулировок и доказательств теорем; 2) умение решать стан- дартные задачи курса. Форма экзамена - устная, в билете 2 вопроса и одна задача. Выставляемая оценка за экзамен равна среднему арифметическому полученных студентом оценок (по 10-ти балльной шкале) за отдельные вопросы и задачу.Округляется только итоговая оценка . Способ округления окончательной оценки: для оценки выше 4 баллов-по правилам арифметики, для оценки меньше 4 баллов-в меньшую сторону. Накопленная оценка Qнак. по 10-балльной системе вычисляется по формуле Qнак. =0.1 Qа +0.1Qколл.+0.1 Qк. р.1 +0.2 Qк. р.2 , где Q а =1/2 (Qл+Qc) -оценка, учитывающая по 10- балльной системе посещаемость студентом лекций, семинаров , теоретическую подготовку и активность работы на семинарах , Qк.р.1, Qк.р.2-оценки по 10 балльной шкале за первую и вторую контрольные работы. Оценки Qл и Qс выставляются по 10- балльной системе соответственно лектором и преподавателем ведущим семинарские занятия в группе. Преподаватель ведущий семинарские занятия отправляет лектору и сообщает студентам накопленную на семинарских занятиях оценку не позднее последней лекции 4 модуля. На последней лекции студентам сообщается накопленная оценка с учетом посещаемости лекций. Итоговая оценка по учебной дисциплине определяется по формуле Q = Qнак. +0.5Qэкз .

Промежуточная аттестация

2024/2025 4th module
0.05 * Активность + 0.05 * Активность + 0.1 * Коллоквиум + 0.1 * Контрольная + 0.2 * Контрольная + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Эминов Павел Алексеевич

Программа дисциплины