Приложения теории операторов и функционального анализа

Магистратура 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Системный анализ и математические технологии)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Волкова Татьяна Викторовна, Лебедев Владимир Владимирович

Прогр. обучения: Системный анализ и математические технологии

Язык: русский

Кредиты: 6

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин (вариативная часть). Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках следующих курсов: «Математический анализ», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Теория функций комплексной переменной», «Функциональный анализ». Для освоения дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями: знание курса «Математический анализ» в полном объеме; знание курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в части, касающейся теории линейных пространств и теории матриц; знание курса «Теория функций комплексной переменной» в части, касающейся рядов Тейлора и Лорана; знание курса функционального анализа в объёме бакалаврского курса, читающегося в МИЭМ – это требование является желательным, но не обязательным, поскольку магистерский курс предусматривает обзор основных концепций функционального анализа, необходимых для его дальнейшего углублённого изучения. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих курсов: «Принципы построения математических моделей»; «Стохастические методы»; «Математическое моделирование систем».

Цель освоения дисциплины

Углублённое изучение основ теории функций и функционального анализа с применением в анализе Фурье и его приложениях.

Планируемые результаты обучения

Студент должен знать основные положения теорий меры и интегрирования; теорию метрических, нормированных и евклидовых пространств; теорию линейных функционалов и линейных операторов, а также основы анализа Фурье, включая теорию функциональных пространств и операторов, связанных с преобразованием Фурье.
Студент должен иметь навыки (приобрести опыт) использования стандартных методов функционального анализа и анализа Фурье и их применения к решению теоретических и прикладных задач.
Студент должен уметь применять методы функционального анализа к решению теоретических и прикладных задач, в том числе, к решению теоретико-вероятностных задач и задач математического моделирования.