Магистратура 2024/2025

Фильтрация и прогнозирование данных

Статус: Курс по выбору (Системный анализ и математические технологии)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Зотов Леонид Валентинович

Прогр. обучения: Системный анализ и математические технологии

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Рассматриваются методы анализа и обработки сигналов и математическая теория фильтрации. Даются основы классического спектрального анализа, вейвлет-анализа, сингулярного спектрального анализа. Приводятся характеристики линейных фильтров, основы винеровской и калмановской фильтрации. Внимание уделено также нейронным сетям и роли фильтрации в решении обратных задач.

Цель освоения дисциплины

• З-1 Знать: основные характеристики фильтров З-2 Знать: методы линейной фильтрации У-1 Уметь: строить теоретические модели, используя критический анализ данных У-2 Уметь: планировать и проводить анализ данных и фильтрацию в среде Matlab В-1 Владеть: математическим аппаратом построения нейронных сетей и решения обратных задач В-2 Владеть: методами работы с математическими моделями фильтров
• З-1 Знать: основные математические методы, используемые при решении задач фильтрации У-1Уметь: решать типовые задачи фильтрации У-2Уметь: строить математические модели сигналов адаптировать имеющиеся и разрабатывать свои методы фильтрации В-1 Владеть: навыками построения оптимальных фильтров

Планируемые результаты обучения

• Знать основные свойства дискретного во времени преобразования Фурье и Z-пребразования
• Знать основные свойства преобразования Фурье и уметь вычислять прямое и обратное преобразования Фурье от заданной функции
• Понимать связь обрытных задач с проблемами фильтрации. Осовоить методы обращения Мура-Пенроуза, корректирующей фильтрации Пантелеева, регуляризации Тихонова.

Содержание учебной дисциплины

• Основные понятия курса.
• Фурье-анализ
• Понятия из теории случайных процессов.
• Вейвлет-анализ.
• Сингулярный спектральный анализ.
• Линейные фильтры и дифференциальные уравнения
• Фильтрация Винера-Колмогорова.
• Фильтрация Калмана-Бьюсси.
• Нейронные сети.
• Методы оптимизации.
• Фильтрация в решении обратных задач.

Элементы контроля

• Лабораторная работа N 1
• Лабораторная работа N 4
• Лабораторная работа N 3
• Лабораторная работа N 2
• Проверка теоретических знаний (тест или опрос)
• Лабораторная работа N 6
• Лабораторная работа N 7
• Посещаемость и активность
• Лабораторная работа N 5

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.1 * Лабораторная работа N 1 + 0.1 * Лабораторная работа N 2 + 0.1 * Лабораторная работа N 3 + 0.1 * Лабораторная работа N 4 + 0.1 * Лабораторная работа N 5 + 0.1 * Лабораторная работа N 6 + 0.1 * Лабораторная работа N 7 + 0.1 * Посещаемость и активность + 0.1 * Посещаемость и активность + 0.1 * Проверка теоретических знаний (тест или опрос)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Inside out: inverse problems and applications, , 2011
• Преобразование Фурье в комплексной области, Винер, Н., 1964
• Теория фильтрации и обработка временных рядов : курс лекций, Зотов, Л. В., 2010
• Цифровая фильтрация и синтез цифровых фильтров / Яковлев А.Н., Соколова Д.О. - Новосиб.:НГТУ, 2012. - 64 с.: ISBN 978-5-7782-1964-9

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория фильтрации Калмана, Балакришнан, А. В., 1988
• Фильтр Калмана - Бьюси : детерминированое наблюдение и стохастическая фильтрация, Браммер, К., 1982

Авторы

• Зотов Леонид Валентинович