Фильтрация и прогнозирование данных

Магистратура 2024/2025

Статус: Курс по выбору (Системный анализ и математические технологии)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Зотов Леонид Валентинович

Прогр. обучения: Системный анализ и математические технологии

Язык: русский

Кредиты: 6

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Рассматриваются методы анализа и обработки сигналов и математическая теория фильтрации. Даются основы классического спектрального анализа, вейвлет-анализа, сингулярного спектрального анализа. Приводятся характеристики линейных фильтров, основы винеровской и калмановской фильтрации. Внимание уделено также нейронным сетям и роли фильтрации в решении обратных задач.

Цель освоения дисциплины

З-1 Знать: основные характеристики фильтров З-2 Знать: методы линейной фильтрации У-1 Уметь: строить теоретические модели, используя критический анализ данных У-2 Уметь: планировать и проводить анализ данных и фильтрацию в среде Matlab В-1 Владеть: математическим аппаратом построения нейронных сетей и решения обратных задач В-2 Владеть: методами работы с математическими моделями фильтров
З-1 Знать: основные математические методы, используемые при решении задач фильтрации У-1Уметь: решать типовые задачи фильтрации У-2Уметь: строить математические модели сигналов адаптировать имеющиеся и разрабатывать свои методы фильтрации В-1 Владеть: навыками построения оптимальных фильтров

Планируемые результаты обучения

Знать основные свойства дискретного во времени преобразования Фурье и Z-пребразования
Знать основные свойства преобразования Фурье и уметь вычислять прямое и обратное преобразования Фурье от заданной функции
Понимать связь обрытных задач с проблемами фильтрации. Осовоить методы обращения Мура-Пенроуза, корректирующей фильтрации Пантелеева, регуляризации Тихонова.

Содержание учебной дисциплины

Основные понятия курса.
Фурье-анализ
Понятия из теории случайных процессов.
Вейвлет-анализ.
Сингулярный спектральный анализ.
Линейные фильтры и дифференциальные уравнения
Фильтрация Винера-Колмогорова.
Фильтрация Калмана-Бьюсси.
Нейронные сети.
Методы оптимизации.
Фильтрация в решении обратных задач.

Элементы контроля

Лабораторная работа N 1
Лабораторная работа N 4
Лабораторная работа N 3
Лабораторная работа N 2
Проверка теоретических знаний (тест или опрос)
Лабораторная работа N 6
Лабораторная работа N 7
Посещаемость и активность
Лабораторная работа N 5

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0.1 * Лабораторная работа N 1 + 0.1 * Лабораторная работа N 2 + 0.1 * Лабораторная работа N 3 + 0.1 * Лабораторная работа N 4 + 0.1 * Лабораторная работа N 5 + 0.1 * Лабораторная работа N 6 + 0.1 * Лабораторная работа N 7 + 0.1 * Посещаемость и активность + 0.1 * Посещаемость и активность + 0.1 * Проверка теоретических знаний (тест или опрос)

Список литературы

Авторы

Зотов Леонид Валентинович

Программа дисциплины