Бакалавриат
2024/2025
Математический анализ с основами дифференциальных уравнений
Статус:
Курс обязательный (Клеточная и молекулярная биотехнология)
Направление:
06.03.01. Биология
Кто читает:
Базовая кафедра Института биоорганической химии им. академиков М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова РАН
Где читается:
Факультет биологии и биотехнологии
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Нерсисян Ашот Леонидович
Язык:
русский
Кредиты:
7
Программа дисциплины
Аннотация
Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении биологических дисциплин.
Цель освоения дисциплины
- Формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа и дифференциальных уравнений.
- Предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов.
- Развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений.
- Развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств.
- Знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа и дифференциальных уравнений.
- Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа и дифференциальных уравнений в исследовательской деятельности.
Планируемые результаты обучения
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ основными понятиями наивной теории множеств и операциями над бесконечными множествами
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методом доказательства утверждений и теорем с помощью математической индукции
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ понятием комплексного числа, операциями над комплексными числами, различными формами представления комплексных чисел
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами работы с многочленами и рациональными функциями от одной переменной
- Обучающийся должен УМЕТЬ вычислять пределы числовых последовательностей и функций
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами дифференциального исчисления действительных функций одной и многих переменных
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами интегрального исчисления, включая неопределенные, определенные собственные и несобственные интегралы, вычисление длин, площадей и объемов
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами исследования сходимости числовых рядов, включая степенные ряды и ряды Тейлора
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения базовых дифференциальных уравнений первого порядка
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения базовых дифференциальных уравнений первого и второго порядка, линейных уравнений с постоянными коэффициентами
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами
- Обучающийся должен УМЕТЬ анализировать решения дифференциальных уравнений с помощью фазовых портретов
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ основными понятиями теории нелинейных планарных дифференциальных уравнений, понятием устойчивости решения
- Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ понятием устойчивости решения, навыками исследования основных классов биологических моделей на основе дифференциальных уравнений
Содержание учебной дисциплины
- Теория множеств
- Метод математической индукции
- Комплексные числа
- Многочлены и рациональные функции
- Пределы числовых последовательностей и функций
- Дифференциальное исчисление
- Интегральное исчисление
- Числовые ряды и ряды Тейлора
- Основы теории дифференциальных уравнений
- Линейные ДУ
- Системы линейных ДУ
- Устойчивость решений систем ДУ
- Нелинейные системы ДУ
- Биологические модели на основе ДУ
Элементы контроля
- Экзамен 2 (в четвертом модуле)
- Экзамен 1 (в третьем модуле)
- Короткие КР (еженедельные контрольные)
- Большие контрольные (в конце каждого модуля)
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 3rd module0.3 СРЕДНЯЯ "коротких" КР за 1-3 модули)+0.3 СРЕДНЯЯ "больших" КР+ 0.4 Экзамен 3 модуля
- 2024/2025 4th module0.3 СРЕДНЯЯ ВСЕХ "коротких КР"+0.3 СРЕДНЯЯ ВСЕХ "больших" КР+0.2 Экзамен 3-го модуля+0.2 Экзамен 4-го модуля
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- . 2: Основы математического анализа: В 2 ч. : Учебник для вузов, Фихтенгольц, Г.М., 2004
- Высшая математика для начинающих физиков и техников, Зельдович, Я. Б., 1982
- Дифференциальные уравнения, Эльсгольц, Л.Э., 1957
- Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа : учебник для вузов : в 2 частях / Г. М. Фихтенгольц. — 14-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, [б. г.]. — Часть 1 : Основы математического анализа — 2022. — 444 с. — ISBN 978-5-8114-9104-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/184192 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа : учебник для вузов / Г. М. Фихтенгольц. — 13-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022 — Часть 2 : Основы математического анализа — 2022. — 464 с. — ISBN 978-5-8114-9256-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/189424 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Боровских, А. В. Дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 1 : учебник и практикум для вузов / А. В. Боровских, А. И. Перов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 327 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01777-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/512338 (дата обращения: 27.08.2024).