Бакалавриат
2024/2025![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Теория чисел (углубленный курс)
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
40
Программа дисциплины
Аннотация
Это традиционный курс основ теории чисел, который включает в себя алгоритм Евклида, арифметические функции, теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.
Цель освоения дисциплины
- Знать базовые теоретико-числовые алгоритмы. Уметь оценивать их сложность.
- Знать основные результаты теории сравнений (малая теорема Ферма, теорема Эйлера, китайская теорема об остатках). Знать свойства квадратичных вычетов и первообразных корней.
- Знать базовые криптографические протоколы, основанные на теоретико-числовых структурах.
Планируемые результаты обучения
- Знать свойства первообразных корней и дискретных логарифмов.
- Уметь доказывать корректность работы базовых криптографичеких протоколов и обосновывать их стойкость.
- Знание основ теории чисел.
- Умение доказывать корректность работы базовых криптографичеких протоколов и обосновывать их стойкость.
Содержание учебной дисциплины
- Алгоритм Евклида.
- Мультипликативные функции.
- Ряды Дирихле. Группы, кольца и поля.
- Теория сравнений.
- Тест простоты. Криптосистема RSA.
- Первообразные корни.
- Криптосистемы Диффи – Хеллмана и Эль Гамаля.
- Криптографические приложения квадратичных вычетов.
- Различные криптосистемы, основанные на теоретико-числовых структурах.
- Умножение Карацубы. Быстрое преобразование Фурье.
Элементы контроля
- Домашние заданияОбычно домашнее задание выдается к каждому семинару.
- Контрольная работаПланируется провести в середине 3-го модуля.
- КоллоквиумПланируется провести в конце 3-го модуля.
- Экзамен
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 3rd moduleИтоговая оценка (ИО) за курс считается по формуле: ИО = Округление(7/10*(0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ) + 3/10*ЭК), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК —оценка за экзамен, КЛ –оценка за коллоквиум.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot, & Scott A. Vanstone. (1997). Handbook of Applied Cryptography. CRC Press.
- Алфутова, Н. Б. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ : учебное пособие / Н. Б. Алфутова, А. В. Устинов. — 3-е изд. доп. и испр. — Москва : МЦНМО, 2009. — 336 с. — ISBN 978-5-94057-550-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9279 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Введение в криптографию, Ященко, В. В., 2012
- Винберг, Э. Б. Курс алгебры : учебник / Э. Б. Винберг. — 5-е изд., стереотип. — Москва : МЦНМО, 2021. — 590 с. — ISBN 978-5-4439-2183-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267500 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Виноградов, И. М. Основы теории чисел / И. М. Виноградов. — Москва : Издательство Юрайт, 2022. — 123 с. — (Антология мысли). — ISBN 978-5-534-12085-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/493846 (дата обращения: 28.08.2023).
- Теория чисел, Бухштаб, А. А., 2008
Рекомендуемая дополнительная литература
- J.H. Silverman, Jill Pipher, Jeffrey Hoffstein. An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer-Verlag New York 2008
- Введение в теоретико-числовые методы криптографии : учебное пособие / М. М. Глухов, И. А. Круглов, А. Б. Пичкур, А. В. Черемушкин. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 400 с. — ISBN 978-5-8114-1116-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210746 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.