Бакалавриат
2024/2025
Математический анализ
Статус:
Курс обязательный (Компьютерные науки и технологии)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
8
Контактные часы:
140
Программа дисциплины
Аннотация
Курс математического анализа включает в себя теорию вещественных чисел, теорию пределов, теорию непрерывности функций, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной и их приложения, дифференциальное исчисление функций многих переменных и теорию числовых и функциональных рядов.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются углубленное изучение основных понятий математического анализа (предельный переход, непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость), овладение методами математического анализа функций одной и нескольких вещественных переменных (построение графиков, нахождение локальных и глобальных экстремумов функций), применение полученных знаний к анализу различных математических моделей экономических явлений и решению бизнес-задач
Планируемые результаты обучения
- Студент демонстрирует хороший уровень знаний основных определений, теорем, методов, доказательств некоторых теоретических положений раздела. При решении практической задачи студент показывает умение анализировать и применять теоретические факты к решению конкретной задачи и демонстрирует навыки решения данного класса задач.
Содержание учебной дисциплины
- 1. Введение в анализ (элементы теории множеств и математической логики).
- 2. Вещественные числа.
- 3. Предел последовательности.
- 4. Теория предела функции.
- 5. Непрерывные функции.
- 6. Монотонные и выпуклые функции.
- 7. Дифференциальное исчисление.
- 8. Неопределенный интеграл.
- 9. Определенный интеграл (интеграл Римана).
- 10. Пространство R^n. Метрические пространства (м.п.).
- 11. Предел отображения (между м.п.). Непрерывные отображения.
- 12. Дифференциальное исчисление функций многих вещественных переменных.
- 13. Числовые и функциональные ряды (дополнение).
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.6 * Экзамен
- 2024/2025 4th module0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.6 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Математический анализ, учебник, Ч. 1, 7-е изд., новое доп., XII, 564 с., Зорич, В. А., 2015
- Математический анализ, учебник, Ч. 2, 7-е изд., новое доп., XII, 675 с., Зорич, В. А., 2015
- Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие : в 3 т . Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 496 с. - ISBN 978-5-9221-0306-0. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1223515
- Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие : в 3 т . Том 2. Интегралы. Ряды / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 504 с. - ISBN 978-5-9221-0307-07. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1223517
- Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие : в 3 т. Т. 3. Функции нескольких переменных / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — 3-е изд. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2018. - 472 с. - ISBN 978-5-9221-1706-7. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1223519
Рекомендуемая дополнительная литература
- Курс дифференциального и интегрального исчисления, учебник : в 3 т., Т. 1, 8-е изд., 680 с., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Курс дифференциального и интегрального исчисления, учебник : в 3-х т., Т. 2, 8-е изд., 864 с., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Курс дифференциального и интегрального исчисления, учебник : в 3-х т., Т. 3, 8-е изд., 728 с., Фихтенгольц, Г. М., 2002