Математический анализ I

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Аналитика в экономике)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Алексеева Татьяна Анатольевна, Кузнецова Мария Станиславовна, Мокеев Дмитрий Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 7

Контактные часы: 112

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является изучение разделов «Пределы функций», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений – I», «Методы оптимальных решений – II», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория игр», «Эконометрика». Курс "Математический анализ"; будет использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами-экономистами математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Математический анализ I» является изучение начального курса математического анализа, который включает базовые разделы: «Основы теории множеств», «Пределы функций», «Дифференциальное исчисление. Курс «Математический анализ I» будет в дальнейшем использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике. Дисциплина является теоретическим и модельным прикладным аппаратом для изучения студентами-экономистами математической компоненты своего профессионального образования

Планируемые результаты обучения

демонстрирует знание базовых понятий теории множеств и операций над ними, основных функций и их свойств, умение строить, в том числе с помощью простейших преобразований, графики функций, работать с множествами, знание понятий обратная функция, композиция функций
демонстрирует знание понятий предела функции, непрерывности функции, умение вычислять пределы, исследовать функцию на непрерывность
демонстрирует умение работать с функциями нескольких переменных – находить ООФ, линии и поверхности уровня
демонстрирует умение работать с функциями нескольких переменных – находить ООФ, находить экстремум функции
демонстрирует умение работать с функциями нескольких переменных –решать задачи на нахождение частых производных 1-го и 2-го порядков, экстремумов ФНП, вычислять производную по направлению и градиент функции
демонстрирует умение выделять главную часть функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора, применяет к вычислению пределов и составляет асимптотические формулы в окрестности точки
линеаризует произвольное отображение из R^n в R^m в окрестности точки
умеет находить матрицу Якоби для композиций отображений., включая неявные функции и системы неявных функций
умеет составлять уравнения касательных, нормалей ,касательных плоскостей и нормальных плоскостей к поверхности в R^n
умеет дифференцировать вектор-функции, находить скалярное ,векторное и смешанное произведение вектор-функций и их производные