Бакалавриат 2024/2025

Математический анализ II

Статус: Курс обязательный (Аналитика в экономике)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Алексеева Татьяна Анатольевна, Мокеев Дмитрий Сергеевич, Шагай Мария Алексеевна

Язык: русский

Кредиты: 8

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Математический анализ II» является изучение разделов «Введение в экстремальные задачи», «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Элементы теории дифференциальных уравнений», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория игр», «Эконометрика». Курс "Математический анализ II" будет использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике. Дисциплина является фундаментальным и модельным прикладным аппаратом для изучения студентами-экономистами математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

• целями освоения дисциплины являются изучение разделов «Введение в экстремальные задачи», «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Элементы теории дифференциальных уравнений», овладение терминологией, теоретическими положениями и навыками решения задач, базирующихся на фундаментальных понятиях курса, таких как условный и глобальный экстремум, первообразная, неопределенный и определенный интеграл, несобственные интеграл, кратные интегралы, сходящийся/расходящийся числовой ряд, область сходимости степенного ряда, дифференциальное уравнение, его общее и частное решения, принцип суперпозиции для линейных ДУ и ряд других, формирование теоретических основ и изучение математического инструментария для дисциплин экономического цикла.

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует знание понятий дифференциального исчисления функции многих переменных, включая условный экстремум, глобальный экстремум; теорем и методов, связанных с решением экстремальных задач
• применяет методы нахождения условного экстремума (метод множителей Лагранжа), экстремум неявной функции, глобальный экстремум
• демонстрирует знание базовых понятий интегрального исчисления: неопределенный/определенный интеграл, несобственный интеграл, кратные интегралы и др., теорем и методов интегрирования
• умеет вычислять неопределенные, определенные, несобственные кратные интегралы; применять методы интегрирования для приложений интегрального исчисления
• демонстрирует знание понятий сходящегося/расходящегося числового ряда, области сходимости степенного ряда, ряда

Содержание учебной дисциплины

• 1. Введение в экстремальные задачи
• 2. Интегральное исчисление
• 3. Ряды
• 4. Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений

Элементы контроля

• Контрольная работа № 1
• Контрольная работа № 2
• Контрольная работа № 3
• Экзамен
• Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0.2 * Контрольная работа № 1 + 0.18 * Контрольная работа № 2 + 0.2 * Контрольная работа № 3 + 0.04 * Самостоятельная работа + 0.04 * Самостоятельная работа + 0.34 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Кудрявцев, Л. Д.  Курс математического анализа в 3 т. Том 2 в 2 книгах. Книга 1 : учебник для вузов / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 396 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-02792-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/537699 (дата обращения: 27.08.2024).
• Шипачев, В. С.  Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 1 : учебник для вузов / В. С. Шипачев ; под редакцией А. Н. Тихонова. — 4-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 248 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07889-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/537837 (дата обращения: 27.08.2024).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Ильин, В. А.  Математический анализ в 2 ч. Часть 1 в 2 кн. Книга 1 : учебник для вузов / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. — 4-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 324 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07067-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/538112 (дата обращения: 27.08.2024).

Авторы

• Бродская Наталья Николаевна