2024/2025![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Симметрии, представления и комплексный анализ
Статус:
Маго-лего
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Новикова Елена Михайловна
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Курс «Симметрии, представления и комплексный анализ» знакомит студентов с алгебрами симметрий, в том числе, нелиевского типа, возникающими в широко известных физических моделях. В рамках курса изучаются методы исследования этих алгебр. Для квантовых алгебр изучается конструкция неприводимых представлений в гильбертовых пространствах полиномов и соответствующие когерентные состояния. Для пуассоновых алгебр проводится анализ симплектических листов. На модельных примерах демонстрируется метод решения спектральных задач с помощью когерентного преобразования, т.е. интегрального преобразования, ядром которого является когерентное состояние.
Цель освоения дисциплины
- Ознакомление студентов с алгебрами симметрий, в том числе, нелиевского типа, возникающими в широко известных физических моделях, методами исследования этих алгебр (построением неприводимых представлений и когерентных состояний для квантовых алгебр; анализом симплектических листов соответствующих пуассоновых алгебр), методом решения спектральных задач с помощью когерентного преобразования (т.е. интегрального преобразования, ядром которого является когерентное состояние).
Планируемые результаты обучения
- Владеет навыками вычисления коммутаторов дифференциальных операторов и простейшими методами поиска симметрий.
- Знает наиболее известные интегрируемые системы и соответствующие алгебры симметрий.
- Знает схему метода когерентного преобразования.
- Умеет разыскивать операторы Казимира в алгебрах со структурой "рождение-уничтожение".
- Умеет строить неприводимые представления и когерентные состояния алгебр со структурой "рождение-уничтожение".
Содержание учебной дисциплины
- Алгебры симметрий
- Пуассонова структура и неприводимые представления динамической алгебры
- Когерентное преобразование
Элементы контроля
- АктивностьПосещение, выходы к доске, домашние задания.
- Итоговое домашнее задание
- Дополнительное задание к итоговому заданию
- Самостоятельная работа
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.1 * Активность + 0.1 * Дополнительное задание к итоговому заданию + 0.7 * Итоговое домашнее задание + 0.1 * Самостоятельная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Tapp K. Symmetry A Mathematical Exploration// Springer // https://www.springer.com/gp/book/9781461402985#otherversion=9781461402992
- Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование, Карасев, М. В., 1991
- Элементы теории представлений, Кириллов, А. А., 1978
Рекомендуемая дополнительная литература
- Aydın Aytuna, Reinhold Meise, Tosun Terzioğlu, & Dietmar Vogt. (2011). Functional Analysis and Complex Analysis. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=974875
- Метод вторичного квантования, Березин, Ф. А., 1965