2024/2025
Численные методы решения прикладных уравнений с частными производными
Статус:
Маго-лего
Кто читает:
Департамент математики
Когда читается:
4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Злотник Александр Анатольевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
Основные законы естествознания формулируются в терминах уравнений с частными производными; такие уравнения достаточно широко применяются и в экономике и других науках. Хотя развит довольно богатый аналитический аппарат анализа решений таких уравнений, он позволяет фактически вычислять решения только в весьма специальных случаях. Основным универсальным средством решения прикладных уравнений с частными производными служат численные методы. В их число входят разностные методы, метод конечных объемов, метод конечных элементов и др. Они непосредственно ориентированы на эффективное вычисление решений и их компьютерное моделирование в общих постановках. Построение, анализ свойств и вопросы компьютерной реализации численных методов составляют обширный предмет современных исследований большой прикладной важности. Данная дисциплина посвящена основам таких исследований.
Цель освоения дисциплины
- Познакомить магистров с разнообразными подходами к построению численных методов решения типичных прикладных уравнений с частными производными таких, как уравнение Пуассона, уравнение теплопроводности и волновое уравнение. Обучить магистров построению таких методов для указанных уравнений и их обобщений. Изложить магистрам основные понятия теории указанных численных методов такие, как устойчивость, аппроксимация, сходимость и др. и обучить их основным способам исследования таких свойств. Познакомить магистров с эффективными подходами к реализации численных методов.
Планируемые результаты обучения
- Магистр владеет различными разностными методами решения уравнения Пуассона и его обобщений, знает их основные свойства и умеет их исследовать.
- Магистр владеет различными разностными методами решения уравнения теплопроводности, волнового уравнения и их обобщений, знает их основные свойства и умеет их исследовать.
- Магистр владеет способами реализации разностных методов для указанных уравнений.
- Магистр владеет особенностями реализации метода конечных элементов.
- Магистр владеет построением метода конечных элементов и родственных методов для решения уравнения Пуассона и его обобщений.
- Магистр знает основные свойства метода конечных элементов и умеет их исследовать.
Содержание учебной дисциплины
- Раздел 1. Разностные методы и метод конечных объемов
- Раздел 2. Метод конечных элементов.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, & Brian P. Flannery. (1992). Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Second Edition. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.9CFCD6AE
- Солдаткин, А. В. Введение в метод конечных элементов : учебное пособие / А. В. Солдаткин, Е. С. Баранова. — Санкт-Петербург : БГТУ "Военмех" им. Д.Ф. Устинова, 2020. — 123 с. — ISBN 978-5-907324-05-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/172238 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Теория метода конечных элементов, Стренг, Г., 1977
- Численные методы : учеб. пособие для вузов, Бахвалов, Н. С., 2008
- Численные методы, Самарский, А. А., 1989
Рекомендуемая дополнительная литература
- Метод конечных элементов для эллиптических задач, Сьярле, Ф., 1980
- Методы решения задач математической физики, учебное пособие, под ред. Г. И. Марчука, 320 с., Агошков, В. И., Дубовский, П. Б., Шутяев, В. П., 2002
- Никифоров, И. В. (2005). Метод конечных элементов ; Курс лекций ; методическое пособие для студентов математических специальностей. Минск: БГУ.
- Теория разностных схем, Самарский, А.А., 1977