Моделирование гидродинамических задач

2024/2025

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент прикладной математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Гайдуков Роман Константинович

Язык: русский

Кредиты: 6

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс посвящен знакомству студентов с основными методами построения и анализа моделей течения жидкостей и газов в различных задачах, современной теории пограничного слоя и асимптотическими методами. В рамках курса рассказываются законы сохранения и основные уравнения в механике жидкости и газа, уравнения пограничного слоя, метод погранслойного разложения, метод осреднения, многопалубные структуры в задачах обтекания. Основами курса являются современные методы асимптотического анализа разномасштабных задач и их приложение к задачам гидродинамики. Также в рамках курса изучаются методы численного моделирования течений в различных задачах обтекания.

Цель освоения дисциплины

знакомство студентов с основными методами построения и анализа моделей течения жидкостей и газов в различных задачах, асимптотическими методами, теорией пограничного слоя и численными методами.

Планируемые результаты обучения

владеть методами численного моделирования физических задач
знать законы сохранения и основные уравнения движения идеальной жидкости
знать метод конечных элементов
знать основные особенности построения решений гидродинамических задач с пространственной многомасштабностью
знать теорию пограничного слоя в задаче обтекания полубесконечной пластины
знать уравнение энергии для сжимаемой жидкости, уравнение теплопроводности с конвекцией, приближение Буссинеска, модель конвекции Рэлея-Бенара
знать уравнения движения вязкой жидкости и газа и примеры их точных решений
знать уравнения движения жидкости при малых числах Рейнольдса
иметь базовые навыки работы с тензорами и уметь записывать уравнения Навье-Стокса в различных системах координат
уметь использовать пакет Wolfram Mathematica для визуализации решений задач обтекания
уметь исследовать устойчивость и определять критическое значение числа Рэлея
уметь исследовать устойчивость течений
уметь писать программы реализующие метод конечных элементов
уметь применять метод локализации при построении асимптотических решений задач обтекания поверхностей с малыми локализованными неровностями.
уметь применять метод осреднения при построении асимптотических решений задач обтекания поверхностей с малыми периодическими неровностями.
уметь применять метод погранслойного разложения и строить решения с пограничным слоем для различных задач обтекания поверхностей при больших числах Рейнольдса
уметь проводить обезразмеривание уравнений математических моделей
уметь проводить численное моделирование течений около обтекаемой поверхности
уметь строить и исследовать математические модели задач обтекания различных тел несжимаемой идеальной жидкостью
уметь строить и исследовать решения задач обтекания различных тел при малых числах Рейнольдса