2024/2025
Введение в случайные процессы и симуляционные модели, основанные на стохастических дифференциальных уравнениях
Статус:
Маго-лего
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Соколовский Евгений Игоревич
Язык:
русский
Кредиты:
6
Программа дисциплины
Аннотация
Курс направлен на изучение основных понятий и методов, необходимых для построения широко использующихся в финансовой сфере симуляционных моделей риск-факторов (процентные ставки, обменные курсы и т.п.). Рассматриваются базовые определения раздела «Случайные процессы», изучаются основные идеи, заложенные в ключевые теоремы. На практике показывается работа численных методов решения СДУ. Дается обзор применения рассматриваемых инструментов в риск-менеджменте и прайсинге. Результатом изучения дисциплины является способность построить простую симуляционную модель для нескольких коррелированных риск-факторов.
Цель освоения дисциплины
- Знать основные понятия и методы, необходимые для построения широко использующихся в финансовой сфере симуляционных моделей риск-факторов (процентные ставки, обменные курсы и т.п.)
- Уметь построить простую симуляционную модель для нескольких коррелированных риск-факторов
Планируемые результаты обучения
- Понимание основных понятий и методов, необходимых для построения широко использующихся в финансовой сфере симуляционных моделей риск-факторов (процентные ставки, обменные курсы и т.п.).
- Способность построить простую симуляционную модель для нескольких коррелированных риск-факторов.
Содержание учебной дисциплины
- Базовые понятия теории вероятностей и математической статистики
- Случайные процессы – основные определения, примеры. Пуассоновский процесс
- Винеровский процесс. Марковское свойство. Основные теоремы. Момент остановки
- Условное математическое ожидание. Мартингал – определение, свойства. Мартингальная (риск-нейтральная) мера
- Основы стохастических дифференциальных уравнений. Лемма (формула) Ито. Схема Эйлера-Муроямы
- Основы теории риск-нейтрального оценивания. Риск-нейтральная (мартингальная) мера и физическая мера. Теорема Гирсанова
- Основные понятия операций на финансовых рынках и рыночных рисков. Квантильные метрики – VaR и PFE. Симуляционные модели для рыночных риск-факторов
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.1 * Домашние задания + 0.15 * Контрольная работа 1 + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.4 * Проект + 0.2 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты, Халл, Дж. К., 2008
- Стохастические дифференциальные уравнения : введение в теорию и приложения, Оксендаль, Б., 2003
- Теория случайных процессов, Булинский, А. В., 2003
Рекомендуемая дополнительная литература
- Interest rate models- theory and practice : with smile, inflation and credit, Brigo, D., 2006