Бакалавриат
2024/2025
Математика для экономистов (углублённый курс)
Статус:
Курс по выбору (Экономика)
Направление:
38.03.01. Экономика
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Факультет экономических наук
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Лобанов Сергей Григорьевич
Язык:
русский
Кредиты:
7
Контактные часы:
76
Программа дисциплины
Аннотация
Учебная дисциплина «Математика для экономистов» требует предварительного изучения курсов «Математический анализ-1» и «Линейная алгебра». В ней последовательно изучаются основы интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, теории числовых и функциональных рядов. В частности, рассматриваются методы исследования сходимости несобственных интегралов, числовых и функциональных рядов. Даются краткие сведения об условиях существовании, единственности и дифференцируемой зависимости решений от начальных данных. В одном из разделов курса рассматриваются свойства однородных функций, включая теорему Эйлера для таких функций. Основные положения дисциплины «Математика для экономистов» используются при изучении следующих дисциплин: «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Эконометрика», «Дифференциальные и разностные уравнения».
Цель освоения дисциплины
- Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
- Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа.
- Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции.
- Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
- Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
Планируемые результаты обучения
- Студент должен знать условия, при выполнении которых обыкновенное дифференциальное уравнение имеет единственное решение с заданными начальными данными.
- Студент должен уметь решать уравнения с разделяющимися переменными.
- Студент должен уметь строить ряды Тейлора и Маклорена для некоторых элементарных функций.
- Студенты должны владеть методом интегрирования по частям, методами интегрирования рациональных функций, некоторых классов тригонометрических и иррациональных функций.
- Студенты должны знать о равномерной сходимости степенных рядов на отрезках из области сходимости, о возможности почленного дифференцирования и интегрирования степенных рядов во внутренних точках области сходимости с сохранением радиуса сходимости.
- Студенты должны знать определение первообразной и неопределённого интеграла.
- Студенты должны знать определения кратного и несобственного кратного интегралов.
- Студенты должны знать определения определённого и несобственного интегралов, геометрическую, физическую и вероятностную интерпретацию этих интегралов.
- Студенты должны знать особенности области сходимости степенного ряда. Уметь вычислять радиус сходимости степенного ряда.
- Студенты должны знать свойства сходящихся и абсолютно сходящихся числовых рядов, уметь применять признаки сходимости числовых рядов.
- Студенты должны знать условия, при выполнении которых сумма функционального ряда является обладает свойствами непрерывности, дифференцируемости или интегрируемости.
- Студенты должны уметь исcледовать свойства суммы функционального ряда, обосновывать возможность почленного дифференцирования или почленного интегрирования функционального ряда.
- Студенты должны уметь исследовать сходимость несобственных интегралов.
- Студенты должны уметь применять формулу Ньютона-Лейбница и замену переменных для вычисления определённых интегралов.
- Студенты должны уметь проверять однородность функций, определять степень их однородности. Знать теорему Эйлера об однородных функциях. Свойства поверхностей уровня однородных функций. Уметь описывать множество всех $$CES$$-функций.
- Студенты должны уметь сводить двойной интеграл к повторному и уметь производить замену переменных при вычисления кратных интегралов.
Содержание учебной дисциплины
- Однородные функции
- Неопределенный интеграл
- Определенный интеграл
- Кратные интегралы
- Числовые ряды
- Функциональные ряды
- Степенные ряды
- Обыкновенные дифференциальные уравнения
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 4th moduleЭкзаменационная работа состоит из 10 заданий. Полное правильное решение каждого задания оценивается в одну условную единицу. В случае неполного решения оценка может дробиться. К сумме условных единиц, набранных студентом на письменном экзамене, добавляется слагаемое -1 за каждую из непринятых к моменту начала экзамена задач данного студенту варианта Домашнего задания. Далее полученная сумма служит основанием для итоговой экзаменационной оценки совпадающей с номером промежутка, содержащего итоговую сумму условных единиц, [0;1.5), [1.5;3),[3;4.5), [4,5;5.5), [5,5;6.5), [6,5;7.5), [7,5;8.5), [8,5;0), [9;9.5), [9,5;10].
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003
Рекомендуемая дополнительная литература
- Mathematics for economists, Simon, C. P., 1994