Бакалавриат 2024/2025

Математика для экономистов (углублённый курс)

Статус: Курс по выбору (Экономика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Лобанов Сергей Григорьевич, Ломоносов Тимофей Александрович

Язык: русский

Кредиты: 7

Программа дисциплины

Аннотация

Учебная дисциплина «Математика для экономистов» требует предварительного изучения курсов «Математический анализ-1» и «Линейная алгебра». В ней последовательно изучаются основы интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, теории числовых и функциональных рядов. В частности, рассматриваются методы исследования сходимости несобственных интегралов, числовых и функциональных рядов. Даются краткие сведения об условиях существовании, единственности и дифференцируемой зависимости решений от начальных данных. В одном из разделов курса рассматриваются свойства однородных функций, включая теорему Эйлера для таких функций. Основные положения дисциплины «Математика для экономистов» используются при изучении следующих дисциплин: «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Эконометрика», «Дифференциальные и разностные уравнения».

Цель освоения дисциплины

• Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
• Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа.
• Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции.
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
• Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

• Студент должен знать условия, при выполнении которых обыкновенное дифференциальное уравнение имеет единственное решение с заданными начальными данными.
• Студент должен уметь решать уравнения с разделяющимися переменными.
• Студент должен уметь строить ряды Тейлора и Маклорена для некоторых элементарных функций.
• Студенты должны владеть методом интегрирования по частям, методами интегрирования рациональных функций, некоторых классов тригонометрических и иррациональных функций.
• Студенты должны знать о равномерной сходимости степенных рядов на отрезках из области сходимости, о возможности почленного дифференцирования и интегрирования степенных рядов во внутренних точках области сходимости с сохранением радиуса сходимости.
• Студенты должны знать определение первообразной и неопределённого интеграла.
• Студенты должны знать определения кратного и несобственного кратного интегралов.
• Студенты должны знать определения определённого и несобственного интегралов, геометрическую, физическую и вероятностную интерпретацию этих интегралов.
• Студенты должны знать особенности области сходимости степенного ряда. Уметь вычислять радиус сходимости степенного ряда.
• Студенты должны знать свойства сходящихся и абсолютно сходящихся числовых рядов, уметь применять признаки сходимости числовых рядов.
• Студенты должны знать условия, при выполнении которых сумма функционального ряда является обладает свойствами непрерывности, дифференцируемости или интегрируемости.
• Студенты должны уметь исcледовать свойства суммы функционального ряда, обосновывать возможность почленного дифференцирования или почленного интегрирования функционального ряда.
• Студенты должны уметь исследовать сходимость несобственных интегралов.
• Студенты должны уметь применять формулу Ньютона-Лейбница и замену переменных для вычисления определённых интегралов.
• Студенты должны уметь проверять однородность функций, определять степень их однородности. Знать теорему Эйлера об однородных функциях. Свойства поверхностей уровня однородных функций. Уметь описывать множество всех $$CES$$-функций.
• Студенты должны уметь сводить двойной интеграл к повторному и уметь производить замену переменных при вычисления кратных интегралов.

Содержание учебной дисциплины

• Однородные функции
• Неопределенный интеграл
• Определенный интеграл
• Кратные интегралы
• Числовые ряды
• Функциональные ряды
• Степенные ряды
• Обыкновенные дифференциальные уравнения

Элементы контроля

• Контрольная работа №1
• Контконтрольная работа №2
• Домашнее задание

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  Экзаменационная работа состоит из 10 заданий. Полное правильное решение каждого задания оценивается в одну условную единицу. В случае неполного решения оценка может дробиться. К сумме условных единиц, набранных студентом на письменном экзамене, добавляется слагаемое -1 за каждую из непринятых к моменту начала экзамена задач данного студенту варианта Домашнего задания. Далее полученная сумма служит основанием для итоговой экзаменационной оценки совпадающей с номером промежутка, содержащего итоговую сумму условных единиц, [0;1.5), [1.5;3),[3;4.5), [4,5;5.5), [5,5;6.5), [6,5;7.5), [7,5;8.5), [8,5;0), [9;9.5), [9,5;10].

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Mathematics for economists, Simon, C. P., 1994

Авторы

• Лобанов Сергей Григорьевич