Бакалавриат
2024/2025![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Математический анализ
Статус:
Курс обязательный (Мировая экономика)
Направление:
38.03.01. Экономика
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Факультет мировой экономики и мировой политики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
7
Контактные часы:
136
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин. Курс предназначен для студентов по направлению 38.03.01 Экономика, образовательная программа «Мировая экономика» подготовки бакалавра, изучается в первом, втором, третьем и четвертом модулях первого курса. От слушателей не требуется никаких предварительных знаний по математике сверх программы средней школы. Программа соответствует требованиям ФГОС. В данном курсе рассматриваются разделы математического анали-за, образующие элемент базового образования студентов по данной специальности. Сведения, полученные при изучении данного курса, будут использоваться в изучении теории вероятно-стей, математической статистики, методов оптимальных решений, теории игр, математической экономики, эконометрики. Они могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения математических моделей таких задач.
Цель освоения дисциплины
- ознакомление студентов с основами математического анализа
- формирование представлений о теоретических основах математического анализа и об областях практического приложения математических моделей
- формирование навыков работы с абстрактными математическими понятиями
- формирование умения демонстрировать знание и понимание основных определений, теорем, алгоритмов и методов решения задач по курсу
- формирование умений пользоваться методами математического анализа для формализации и решения прикладных задач, в том числе экономического содержания
- развитие навыков самостоятельной работы и умений находить и перерабатывать дополнительную информацию в данной предметной области
- обеспечение запросов других математических дисциплин
- подготовка к изучению современных курсов по экономической теории
Планируемые результаты обучения
- Выводит необходимые и достаточные признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами. Находит область сходимости функционального ряда и радиуса сходимости степенного ряда.
- Вычисляет интегралы для различных классов функций. Применяет формулу интегрирования по частям и производит при необходимости различные замены. Применяет формулу Ньютона-Лейбница. Интерпретирует геометрический смысл определенного интеграла.
- Вычисляет пределы от различных функций в точке и на бесконечности, раскрывает различного вида неопределенности.
- Вычисляет производные от функций, заданные явно, неявно, параметрически. Применяет производные при исследовании функции одной переменной и построении ее графика. Анализирует функциональные зависимости в связи с теоремами дифференциального исчисления функций одной переменной.
- Интерпретирует геометрический смысл двойного интеграла по произвольной области. Изменяет порядок интегрирования, переходит от двойного интеграла к повторному. Вычисляет двойные интегралы.
- Исследует квадратичную форму второго дифференциала на знакоопределенность . Выявляет необходимые и достаточные условия локального экстремума функций многих переменных. Строит функцию Лагранжа и находит множители Лагранжа в задачах на условный экстремум.
- Определяет тип ДУ первого порядка и подбираеи способ его решения. Ставит и решает задачу Коши для ДУ первого порядка. Понижает порядок ДУ высших порядков. Применяет метод неопределенных коэффициентов при решении ЛДУ высших порядков с правой частью специального вида
- Строит и анализирует линии уровня функции двух переменных. Вычисляет частные и полне производные.
Содержание учебной дисциплины
- Предел и непрерывность функции одной переменной
- Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- Дифференциальное исчисление функций многих переменных
- Классические методы оптимизации
- Интегральное исчисление функции одной переменной
- Интегрирование простейших дифференциальных уравнений
- Интегрирование функций многих переменных
- Числовые, функциональные и степенные ряды
Элементы контроля
- О_(к.р.3)Контрольная работа проводится в виде письменной работы с задачами теоретического и практического характера. Преподаватели оценивают полноту и правильность выполнения каждого задания. Оценка выставляется по 100-балльной системе и пропорциональна объему правильно выполненных заданий. Вариант содержит 8 заданий. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки в тетрадь 12-18 листов. Продолжительность выполнения работы 80 минут.
- О_(к.р.1)Контрольная работа проводится в виде письменной работы с задачами теоретического и практического характера. Преподаватели оценивают полноту и правильность выполнения каждого задания. Оценка выставляется по 100-балльной системе и пропорциональна объему правильно выполненных заданий. Вариант содержит 8 заданий. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки в тетрадь 12-18 листов. Продолжительность выполнения работы 80 минут.
- О_(д.к.р.)Домашняя контрольная работа проводится в виде письменной работы с задачами теоретического и практического характера. Преподаватели оценивают полноту и правильность выполнения каждого задания. Оценка выставляется в 100-балльной системе. Студентам предлагаются письменные задания, высланные на электронную почту. Студенты отвечают на задания удаленно, в удобное для себя время, выписывая решения задач от руки в тонкую тетрадь 12-18 листов. Задания выдаются на последней неделе второго модуля. Выполненные работы сдаются на первой неделе третьего модуля. По договоренности с учебным ассистентом студенты сдают на проверку либо тетрадь, либо загружают файлы работы в указанную ассистентом систему.
- О_(экз.2)Экзаменационная работа проводится в виде письменной работы из 12 заданий теоретического и практического характера. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки в тетрадь 12-18 листов. Продолжительность выполнения работы 120 минут. Преподаватели оценивают полноту и правильность решения каждого задания. Оценка выставляется по 100-балльной системе пропорционально количеству правильных решений. Проверка работ производится по единым критериям, разработанным составителем вариантов экзаменационной работы.
- О_(экз.1)Экзаменационная работа проводится в виде письменной работы из 12 заданий теоретического и практического характера. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки в тетрадь 12-18 листов. Продолжительность выполнения работы 120 минут. Преподаватели оценивают полноту и правильность решения каждого задания. Оценка выставляется по 100-балльной системе пропорционально количеству правильных решений. Проверка работ производится по единым критериям, разработанным составителем вариантов экзаменационной работы.
- О_(к.р.2)Контрольная работа проводится в виде письменной работы с задачами теоретического и практического характера. Преподаватели оценивают полноту и правильность выполнения каждого задания. Оценка выставляется по 100-балльной системе и пропорциональна объему правильно выполненных заданий. Вариант содержит 8 заданий. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки в тетрадь 12-18 листов. Продолжительность выполнения работы 80 минут.
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.6 * О_(к.р.1) + 0.2 * О_(к.р.2) + 0.2 * О_(экз.1)
- 2024/2025 4th module0.2 * О_(д.к.р.) + 0.2 * О_(к.р.3) + 0.6 * О_(экз.2)
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Математический анализ : учеб. пособие для вузов, Шипачев, В. С., 2001
- Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
Рекомендуемая дополнительная литература
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002