Бакалавриат
2024/2025
Математический анализ
Статус:
Курс обязательный (Программная инженерия)
Направление:
09.03.04. Программная инженерия
Кто читает:
Базовая кафедра фирмы 1С
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
9
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящий курс является обязательным и относится к базовой части дисциплин профессионального цикла. Он охватывает следующие темы: 1. Теория пределов и непрерывных функций одной переменной. 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. 3. Интегральное исчисление функций одной переменной. 4. Числовые и функциональные ряды. 5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. 6. Интегральное исчисление функций многих переменных.
Цель освоения дисциплины
- Обучение студентов фундаментальным математическим понятиям
- Формирование у студентов математической культуры доказательства утверждений
- Предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
- Формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум
- Ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
Планируемые результаты обучения
- Выполняет разложение в ряд и приближенные вычисления
- Вычисляет пределы, выполняет элементарное исследование функции
- Вычисляет производные, выполняет полное исследование функции
- Знает понятие n- мерного пространства, Вычисляет предел функции n-переменных, Находит частные производные явно и неявно заданных функций, Понимает смысл частных производных, производной по направлению, градиент, Находит уравнение касательной плоскости, уравнения нормали, дифференциал высших порядков, Умеет исследовать функцию нескольких переменных на условный и безусловный экстремум.
- Знает понятие неопределенного и определенного интегралов, знает методы интегрирования, Вычисляет с помощью интеграла площадь плоской фигуры, объем тела, длину дуги кривой, Исследует на сходимость несобственные интегралы, Знает геометрический смысл и свойства двойного интеграла. Сводит двойной интеграл к повторному. Заменяет переменную в двойном интеграле. Вычисляет двойной интеграл в полярной системе координат.
- Находит частичные суммы ряда, Знает понятие сходящегося числового ряда, свойства сходящихся рядов: необходимое условие сходимости ряда, критерий Коши сходимости ряда. достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов, Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Определяет абсолютную, условную сходимость Знает понятия функционального ряда, находит область и радиус сходимости степенного ряда.
- Определяет сходимость числовой последовательности, вычисляет предел числовой последовательности, понимает экономический смысл числа «е»,
- Решает интегралы, вычисляет геометрические величины и экономические показатели
Содержание учебной дисциплины
- Действительные числа
- Введение в анализ
- Дифференциальное исчисление функции
- Интегральное исчисление
- Ряды
- Функции нескольких переменных
Элементы контроля
- Коллоквиум 1
- Квизы 1 семестр
- Контрольная работа 4
- Контрольная работа 3
- Коллоквиум 2
- Квизы 2 семестр
- Контрольная работа 1
- Домашнее задание 2 семестр
- Контрольная работа 2
- Экзамен 2 семестр
- Домашнее задание 1 семестр
- Экзамен 1 семестр
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd moduleДомашние задания с весом 0,1 (2 дом.задания с весом по 0,05), Квизы - 0,2, Экзамен - 0,7
- 2024/2025 4th moduleДомашние задания с весом 0,1 (2 дом.задания с весом по 0,05), Квизы - 0,2, Экзамен - 0,7
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
- Никольский, С. М. Курс математического анализа : учебное пособие / С. М. Никольский. — 6-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 592 с. — ISBN 978-5-9221-0160-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2270 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Шипачев В.С. - ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ КУРС 4-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 607с. - ISBN: 978-5-9916-4358-0 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-polnyy-kurs-388659
Рекомендуемая дополнительная литература
- Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
- Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.