Бакалавриат
2024/2025
Линейная алгебра
Статус:
Курс обязательный (Совместная программа по экономике НИУ ВШЭ и РЭШ)
Направление:
38.03.01. Экономика
Где читается:
Факультет экономических наук
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
с онлайн-курсом
Онлайн-часы:
48
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
6
Программа дисциплины
Аннотация
Изучение дисциплины «Линейная алгебра» базируется на следующих дисциплинах: • Не требуется никаких предварительных знаний сверх программы по математике в объеме средней школы. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • знаниями основных понятий и теорем математики в объеме средней школы; • навыками решения типовых задач математики в объеме средней школы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • теория вероятностей и математическая статистика; • математический анализ; • эконометрика; • теория игр; • микроэкономика; • макроэнономика.
Цель освоения дисциплины
- Цели освоения дисциплины «Линейная алгебра» состоят в обучении студентов основам линейной алгебры и ее приложений; развитие навыка работы с абстрактными понятиями, овладение теоретическим материалом, практическое значение которого в основном будет освоено позже, а также формирование у слушателей алгебраической интуиции
Планируемые результаты обучения
- Студент знает и умеет пользоваться основными принципами понятия Алгебра матриц.
- Студент знает определение понятия линейные пространства и следствия аксиом линейного пространства
- Студент знает понятие Ранг матрицы и умеет пользоваться свойствами теоремы о Ранге матрицы.
- Студент знает свойства Аффинных пространства и умеет ими пользоваться на практике.
- Студент знает формулировку понятий "Матрицы" и "Системы линейных уравнений" и умеет интерпретировать эти понятия на простых модельных примерах.
- Студент знает формулировку понятия "Определитель" и умеет делать построение определителя разложением по столбцу и вычисление определителя разложением по строке.
- Студент знаком с понятием Линейные операторы и умеет интерпретировать это понятие на простых модельных примерах.
- Студент знаком с элементами аналитической геометрии и умеет применять методы дисциплины при решении задач
- Студент знаком со структурой множества решений системы линейных уравнений и умеет использовать свойства Теоремы Кронекера-Капелли и Теоремы о выборе главных и свободных неизвестных.
- Студент имеет представление о Евклидовых пространствах, знает неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника и умеет осуществлять геометрическую интерпретацию ортогональных матриц.
- Студент понимает о сопряженности операторов в евклидовом пространстве и умеет применять методы линейной алгебры при решении задач.
- Студент понимает разницу между линейными, билинейными и квадратичными формами.
Содержание учебной дисциплины
- Определитель
- Линейные пространства
- Алгебра матриц
- Структура множества решений системы линейных уравнений
- Линейные операторы
- Линейные, билинейные и квадратичные формы
- Элементы аналитической геометрии
- Евклидовы пространства
- Самосопряженные операторы
- Аффинные пространства
- Ранг матрицы
- Преобразования матриц и системы линейных уравнений
Элементы контроля
- Семинарские занятия
- Домашняя работа
- Коллоквиум
- Промежуточная контрольная
- Итоговая контрольная работа
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 3rd module0.2 * Домашняя работа + 0.7 * Промежуточная контрольная + 0.1 * Семинарские занятия
- 2024/2025 4th module0.2 * Домашняя работа + 0.4 * Итоговая контрольная работа + 0.3 * Коллоквиум + 0.1 * Семинарские занятия
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013
- Лекции по линейной алгебре, Гельфанд, И. М., 1998
- Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 1999
Рекомендуемая дополнительная литература
- Забрейко, П. П., Третьякова, Л. Г., Прокашева, В. А., & Малевич, А. Э. (2016). АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Практикум. Belarus, Europe: Минск : ГИУСТ БГУ, 2016. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.9AA959F7
- Прокашева, В. А., Рачковский, Н. Н., & Третьякова, Л. Г. (2010). Задачи и упражнения по высшей математике. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра : учеб.-метод. пособие / сост. В. А. Прокашева, Н. Н. Рачковский, Л. Г. Третьякова. Минск : ГИУСТ БГУ.