Бакалавриат
2024/2025
Теория вероятностей и математическая статистика
Статус:
Курс обязательный (Социология)
Направление:
39.03.01. Социология
Кто читает:
Департамент социологии
Где читается:
Факультет социальных наук
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Программа дисциплины
Аннотация
Данный предмет включает в себя изучение и практическое освоение ключевых понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых моделей статистического анализа данных в социальных науках, приобретение концептуального понимания специфики работы с количественными данными, понимания типов задач, которые могут быть решены с помощью математико-статистических методов. Курс теории вероятностей и математической статистики представлен в двух частях: первая часть изучается в 3-4 модулях на I курсе бакалавриата, вторая часть (продолжение) реализуется в 1 модуле на II курсе бакалавриата.
Цель освоения дисциплины
- Целью освоения дисциплины является изучение основных понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых методов количественного анализа, позволяющих работать с данными в соответствии с концептуальным пониманием их специфики и математической формализацией задач.
Планируемые результаты обучения
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Пуассона .
- Освоение базовых понятий в проверке статистических гипотез. Умение классифицировать два типа ошибок статистического вывода -- ошибка первого и второго рода. Освоение понятия "статистический уровень значимости".
- Освоение концептуальных понятий математической статистики, круг задач математико-статистических исследований.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: анализ таблиц сопряженности (визуальный анализ процентных распределений по строкам и столбцам таблицы, критерий хи-квадрат), статистическое "прочтение" стандартизированных остатков в профилях таблицы; работа с разреженными профилями таблицы.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: вычисление числовых характеристик выборки, диагностика статистических "выбросов", построение и визуальный анализ графиков.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: диаграмма рассеяния, визуальный анализ корреляционного поля на графике, вычисление коэффициента линейной корреляции и коэффициентов ранговой (монотонной) корреляции. Содержательная интерпретация коэффициентов.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: закон больших чисел, его концептуальные и практические характеристики.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: нахождение закона распределения случайной величины и вычисление её основных параметров -- математического ожидания (среднего), дисперсии (вариации) и стандартного отклонения; решение задач на знание (понимание) свойств математического ожидания и дисперсии.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: операции с событиями, формула сложения вероятностей, независимые события, условная вероятность.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: построение доверительных интервалов для среднего и процентной доли, статистическая и содержательная интерпретация доверительных интервалов.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: применение теоремы Муавра -- Лапласа в контексте случайной социологической выборки и оценки её погрешности; приближенные вычисления вероятности событий в приложениях теоремы Муавра -- Лапласа.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы в реализации однофакторного дисперсионного анализа.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы о равенстве дисперсий; проверка гипотезы о равенстве средних (в случае независимых выборок).
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы о равенстве среднего определенному числу (константе); проверка гипотезы о равенстве процентной доли определенному числу (константе); проверка гипотезы об отсутствии среднего эффекта воздействия (в случае парных выборок).
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Бернулли (последовательность событий), математическое ожидание и дисперсия бинарной случайной величины, биномиальный закон распределения случайной величины.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: работа с графиками произвольного и стандартного нормального (z-)распределения, в решении задач применение свойств нормального распределения, работа с таблицей стандартного нормального распределения, вычисление вероятности искомых событий (заданных формализованным условием) для величин, описывающихся нормальным распределением с указанными параметрами -- математическим ожиданием и дисперсией.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: формула полной вероятности, формула Байеса (априорная и апостериорная вероятности событий).
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: функция плотности, функция распределения (кривая накопленных вероятностей), понятие квантилей распределения.
- Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.
Содержание учебной дисциплины
- Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Выбор из конечной совокупности. Пространство элементарных исходов (элементарных событий).
- События и операции над ними.
- Формула полной вероятности и формула Байеса.
- Случайные величины - дискретные и непрерывные. Характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия.
- Испытания Бернулли. Биномиальное распределение.
- Функция и плотность распределения случайной величины.
- Нормальное распределение: произвольное и стандартное.
- Теорема Муавра -- Лапласа. Центральные предельные теоремы.
- Закон больших чисел.
- Распределение Пуассона
- Введение в математическую статистику. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор.
- Данные и переменные. Описательная статистика -- меры центральной тенденции и меры разброса для разных типов шкал, статистические графики и их визуальное "прочтение".
- Доверительные интервалы для среднего и процентной доли, погрешность выборки. Эффекты объема выборки.
- Проверка статистических гипотез: Основные понятия, философия проверки, алгоритмы. Статистическая значимость. Ошибки статистического вывода, надежность статистического заключения.
- Проверка статистических гипотез: О равенстве дисперсий в двух группах, о равенстве средних в случае двух независимых выборок, о равенстве процентных долей в двух группах.
- Проверка статистических гипотез: Совместное распределение переменных. Таблицы сопряженности. Критерий Хи-квадрат. Анализ стандартизированных остатков.
- Проверка статистических гипотез: Парные коэффициенты корреляции
- Проверка статистических гипотез: Дисперсионный анализ (ANOVA)
- Проверка статистических гипотез: О равенстве среднего и процентной доли определенному числу (константе), об отсутствии среднего эффекта воздействия (в случае связных/парных выборок).
Элементы контроля
- Оценка за III модульЭта оценка получена студентом по итогам сессии IV модуля в предшествующем учебном году, она добавляется в расчет итоговой оценки с весом 0,2.
- Контрольная работа №2Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
- Контрольная работа №2Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
- Контрольная работа №1Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
- Экзамен (письменный)Оценка за курс является целочисленной – дробная часть округляется по арифметическому принципу. Оценка, полученная студентом в III модуле, с весом 20% участвует в выставлении итоговой оценки за весь курс целиком, аттестация по которому пройдет в I модуле следующего учебного года (на II курсе). (Согласно учебной программе)
- Контрольная работа №1Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
- Контрольная работа №3Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
- Письменный экзаменЭкзамен проводится в письменной форме. Включает в себя задачи по обеим частям курса -- теории вероятностей (учебный материал III модуля) и математической статистике (учебный материал IV и I модулей). При выставлении итоговой оценки каждый элемент контроля участвует со своим весовым коэффициентом, при округлении рассчитанной по формуле оценки применяется арифметический принцип. В выставлении итоговой оценки, получаемой студентом в I модуле, участвует также оценка, полученная студентом в III модуле предшествующего учебного года (с весом 0,2), согласно учебной программе.
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 3rd module0.6 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.2 * Экзамен (письменный)
- 2025/2026 1st module0.1 * Контрольная работа №1 + 0.15 * Контрольная работа №2 + 0.15 * Контрольная работа №3 + 0.2 * Оценка за III модуль + 0.4 * Письменный экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Задачник по теории вероятностей для студентов социально - гуманитарных специальностей, Макаров, А. А., 2015
- Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2009
- Теория вероятностей и математическая статистика для социологов и менеджеров : учебник для вузов, Пашкевич, А. В., 2014
Рекомендуемая дополнительная литература
- Теория вероятностей и статистика : учеб. пособие для 10 и 11 кл. общеобразоват. учреждений, Тюрин, Ю. Н., 2014
- Теория вероятностей, математическая статистика в примерах, задачах и тестах : учебное пособие для вузов, Сапожников, П. Н., 2016