Математический анализ-1

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Экономика и статистика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Каибханов Карахан Эйбханович, Лепский Александр Евгеньевич, Федченко Анна Сергеевна

Язык: русский

Кредиты: 8

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплины «Математический анализ-1» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательная программа «Экономика и статистика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории пределов и непрерывных функций, дифференциального исчисления функций одной и многих переменных. Материал иллюстрирован большим числом примеров анализа экономических систем.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем дифференциального исчисления функций одной и многих переменных, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного дифференциального исчисления.
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих понятия непрерывности и дифференцируемости.
Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций.
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

студент должен владеть понятием непрерывной ФМП и знать основные свойства непрерывной ФМП - локальные и на компакте.
студент должен знать графики основных элементарных функций, уметь их строить и преобразовывать
студент должен уметь вычислять частные производные и дифференциал ФМП, находить касательную плоскость к поверхности уровня, находить градиент и производную по направлению, знать содержательные свойства градиента.
студент должен уметь исследовать последовательность на монотонность и ограниченность, находить пределы последовательностей, точные грани множества значений последовательности
студент должен уметь исследовать ФМП на безусловный экстремум
студент должен уметь исследовать ФМП на выпуклость (в простых случаях) и знать основные свойства выпуклых функций
студент должен уметь исследовать функцию на непрерывность и знать основные свойства непрерывных функций
студент должен уметь исследовать функцию с помощью производных и строить эскиз графика функции
студент должен уметь находить пределы функций, иметь понятие об эквивалентных функциях и асимптотических соотношениях между функциями; студент должен уметь находить асимптоты функций
студент должен уметь находить производную функции, касательную к графику функции, понимать содержательное значение производной
студент должен уметь находить разложение функции по формуле Тейлора
студент должен уметь исследовать ФМП на условный экстремум с ограничениями-равенствами.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1.1. Множества и операции над ними
Тема 1.2. Функции
Тема 1.3. Последовательности и их предел
Тема 1.4. Предел Функции
Тема 1.5. Понятие непрерывной функции
Тема 1.6. Понятие производной функции и дифференциала
Тема 1.7. Производные и дифференциалы высших порядков, формула Тейлора
Тема 1.8. Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной
Тема 2.1. Множества и функции в n-мерном метрическом пространстве
Тема 2.2. Предел и непрерывность ФМП
Тема 2.3. Дифференцируемые ФМП
Тема 2.4. Частные производные и дифференциалы высших порядков ФМП. Формула Тейлора.
Тема 2.5. Неявно заданные ФМП и отображения
Тема 2.6. Выпуклые множества и ФМП в метрическом пространстве
Тема 2.7. Задача на условный экстремум

Элементы контроля

контрольная работа
Контрольная работа проводится письменно на 60-80 минут и состоит из 5-ти заданий. На контрольной работе студент может набрать до 5 баллов. По итогам контрольных работ студенты освобождаются от решения некоторых задач экзамена (получают заранее условную единицу за задачу): Если студент набрал 3 ≤ 𝑁 < 4 балла на КР 1 (КР 2), то на экзамене он освобождается от решения задания 1 (задания 4). Если студент на КР 1 (КР 2) набрал 4 ≤ 𝑁 ≤ 5 балла, то на экзамене он освобождается от решения заданий 1-2 (заданий 4-5). После проверки письменной работы выставляются предварительные оценки. Окончательные оценки выставляются (и не могут быть в будущем изменены) после показа работ. На показ могут быть в обязательном порядке приглашены те студенты, самостоятельность выполнения работ которых вызывает сомнения. При неявке на показ студенту выставляется оценка письменной работы.
домашнее задание
Домашнее задание выполняются студентами самостоятельно в течение нескольких недель и сдаются на проверку преподавателям или учебным ассистентам к определенному сроку. Работы, сданные с нарушением сроков, не проверяются и считаются несданными.

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
Экзаменационная работа проводится письменно и состоит из 6-ти заданий. Время, отводимое на экзаменационную работу, зависит от количества зачтенных задач (см. ниже). По результатам выполнения кр студентам может быть засчитана часть (1-4) заданий (см. описание текущего контроля). Каждое задание экзамена оценивается в 1,5 балла. Часть этой оценки (какая именно – уточняется перед экзаменом) может выставляться за ответ на теоретическую часть задания, но при условии, что решена в основном практическая часть этого же задания. На показ проверки экз. работы могут быть в обязательном порядке приглашены те студенты, самостоятельность выполнения работ которых вызывает сомнения. При неявке на показ студенту выставляется оценка письменной работы. Таким образом, на экзамене студент может набрать до 9 баллов включительно. Первичное количество баллов, полученное студентом на экзаменационной работе и за вычетом штрафных баллов за домашнее задание, округляется по правилу арифметического округления (если дробная часть меньше 0.5, то в меньшую сторону, в противном случае – в большую) до итоговой девятибалльной оценки. Студенты, набравшие не менее 7 (итоговых) баллов, имеют право на получение 1-2 бонусных баллов (до 10-ти итоговых баллов) по результатам дополнительного собеседования (решения дополнительных задач повышенной сложности, доказательства математических теорем курса и пр.).

Список литературы

Авторы

Лепский Александр Евгеньевич

Программа дисциплины