2024/2025
Многогранники и алгебраическая геометрия
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Любому многочлену от нескольких переменных можно сопоставить многогранник Ньютона: выпуклую оболочку показателей ненулевых мономов. Оказывается многие свойства полиномов и задаваемых ими многообразий можно описать при помощи этих многогранников. Это очень красивые результаты, также они часто используются в других областях математики и математической физики.
Вначале мы подробно изучим, как устроены комплексные кривые и их пересечения на проективной плоскости. При замене степени однородной кривой на многогранник Ньютона неоднородной кривой проективная плоскость естественным образом заменяется на гладкое торическое многообразие. Эта замена позволяет продолжить все результаты с той лишь разницей, что возникает нетривиальная комбинаторика многогранников.