2024/2025

Многогранники и алгебраическая геометрия

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Селянин Федор Игоревич

Язык: русский

Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Любому многочлену от нескольких переменных можно сопоставить многогранник Ньютона: выпуклую оболочку показателей ненулевых мономов. Оказывается многие свойства полиномов и задаваемых ими многообразий можно описать при помощи этих многогранников. Это очень красивые результаты, также они часто используются в других областях математики и математической физики.Вначале мы подробно изучим, как устроены комплексные кривые и их пересечения на проективной плоскости. При замене степени однородной кривой на многогранник Ньютона неоднородной кривой проективная плоскость естественным образом заменяется на гладкое торическое многообразие. Эта замена позволяет продолжить все результаты с той лишь разницей, что возникает нетривиальная комбинаторика многогранников.