Математика для анализа данных

2024/2025

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Когда читается: 1-3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 124

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В первом модуле курса «Математика для анализа данных» даются основы математического анализа. Разбираются основные методы и инструменты для исследования математических моделей различных явлений и процессов.

Цель освоения дисциплины

Знать основы теории функции одной переменной, теоремы и методы дифференциального исчисления .
Уметь применять методы математического анализа для исследования поведения произвольной (элементарной) функции.
Знать основы интегрального исчисления.
Знать основные методы решения дифференциальных уравнений.
Знать основные теоремы и методы для исследования функции нескольких переменных.
Знать основы теории числовых рядов и признаки их сходимости.

Планируемые результаты обучения

Знание определения производной и дифференциала. Знание теорем о производной сложной функции и о производной обратной функции.
Умеет решать уравнения первого порядка.
Решает дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Студент вычисляет производные высших порядков, применяет необходимое условие экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора.
Владеет навыком дифференцирования функций одной переменной
Фундаментальные знания в области высшей математики
Умение формализовать задачи анализа данных и машинного обучения
Использование теории вероятностей и математической статистики при принятии решений
Навык оценки рисков, анализа неопределенностей и анализа чувствительности
Понимает понятие об эквивалентных функциях, непрерывности функции, точек разрыва.
Имеет представление о пределах функции, непрерывности функции.
Решает основные задачи
Применяет формулы Тейлора и Маклорена для приближенных вычислений.

Содержание учебной дисциплины

Предел функции одной переменной и основные теоремы. Понятие об эквивалентных функциях. Непрерывность функции, точки разрыва.
Предел функции, непрерывность функции. Решение основных задач
Производная и дифференциал функции одной переменной. Основные теоремы. Исследование функции.
Производная и дифференциал. Решение основных задач
Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена. Применение для приближенных вычислений.
Производные высших порядков. Формулы Тейлора. Решение основных задач
Неопределенный интеграл. Основные свойства. Простейшие дифференциальные уравнения 1го порядка
Определенный интеграл и его применение. Несобственные интегралы.
Нахождение неопределенного интеграла
Определенный и несобственный интегралы
Функция нескольких переменных, предел производная и дифференциал ФНП – основные теоремы. Экстремум ФНП
ФНП, анализ ФНП
Понятие числового ряда. Связь с несобственным интегралом. Признаки сходимости
Числовые ряды, применение признаков сходимости

Элементы контроля

Домашнее задание 1
Выдается после лекции № 3 и содержит задачи, посвященные дифференцированию функции одной переменной, и её исследованию.
Домашнее задание 2
Выдается после лекции № 5 и содержит задачи, посвященные интегрированию функции одной переменной.
Работа на семинарах
Контрольная работа
Проводится после лекции (семинара? №7) и содержит задачи по всему курсу
Экзамен

Промежуточная аттестация

2024/2025 1st module
0.2 * Домашнее задание 1 + 0.2 * Домашнее задание 2 + 0.3 * Контрольная работа + 0.3 * Работа на семинарах
2024/2025 3rd module
Итог = Округление(РС + 0.2 * (ДЗ1 + ДЗ2) + 0.3 * КР + 0.3 * Э)), где РС – работа на семинарах, ДЗ1, ДЗ2 —оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.

Список литературы

Авторы

Колесниченко Елена Юрьевна
Ахмедова Гюнай Интигам кызы

Программа дисциплины