Математика для анализа данных

2024/2025

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Когда читается: 1-3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Каледин Максим Львович, Колесниченко Елена Юрьевна

Язык: русский

Кредиты: 9

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

В первом модуле курса «Математика для анализа данных» даются основы математического анализа. Разбираются основные методы и инструменты для исследования математических моделей различных явлений и процессов.

Цель освоения дисциплины

Знать основы теории функции одной переменной, теоремы и методы дифференциального исчисления .
Уметь применять методы математического анализа для исследования поведения произвольной (элементарной) функции.
Знать основы интегрального исчисления.
Знать основные методы решения дифференциальных уравнений.
Знать основные теоремы и методы для исследования функции нескольких переменных.
Знать основы теории числовых рядов и признаки их сходимости.

Планируемые результаты обучения

Знание определения производной и дифференциала. Знание теорем о производной сложной функции и о производной обратной функции.
Умеет решать уравнения первого порядка.
Решает дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Студент вычисляет производные высших порядков, применяет необходимое условие экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора.
Владеет навыком дифференцирования функций одной переменной
Фундаментальные знания в области высшей математики
Умение формализовать задачи анализа данных и машинного обучения
Использование теории вероятностей и математической статистики при принятии решений
Навык оценки рисков, анализа неопределенностей и анализа чувствительности
Понимает понятие об эквивалентных функциях, непрерывности функции, точек разрыва.
Имеет представление о пределах функции, непрерывности функции.
Решает основные задачи
Применяет формулы Тейлора и Маклорена для приближенных вычислений.
Уметь вычислять операции с векторами и матрицами (скалярное произведение, умножение, нахождение обратной матрицы, вычисление ранга матрицы).
Уметь вычислять собственные значения и собственные векторы матриц.
Уметь решать системы линейных уравнений различными методами (метод Гаусса, метод Крамера).
Осуществлять операции с тензорами, включая их преобразования и вычисления.
Уметь вычислять вероятности событий, связанных со случайными величинами
Уметь пользоваться техниками для вычисления математических ожиданий, дисперсий
Уметь пользоваться техниками, связанными со условной вероятностью

Содержание учебной дисциплины

Предел функции одной переменной и основные теоремы. Понятие об эквивалентных функциях. Непрерывность функции, точки разрыва.
Предел функции, непрерывность функции. Решение основных задач
Производная и дифференциал функции одной переменной. Основные теоремы. Исследование функции.
Производная и дифференциал. Решение основных задач
Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена. Применение для приближенных вычислений.
Производные высших порядков. Формулы Тейлора. Решение основных задач
Неопределенный интеграл. Основные свойства. Простейшие дифференциальные уравнения 1го порядка
Определенный интеграл и его применение. Несобственные интегралы.
Нахождение неопределенного интеграла
Определенный и несобственный интегралы
Функция нескольких переменных, предел производная и дифференциал ФНП – основные теоремы. Экстремум ФНП
ФНП, анализ ФНП
Понятие числового ряда. Связь с несобственным интегралом. Признаки сходимости
Числовые ряды, применение признаков сходимости
ЛинАл Векторы и векторные пространства
ЛинАл Матрицы и операции над ними
ЛинАл Определитель матрицы. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений.
ЛинАл Норма векторов и матриц
ЛинАл Ортогонализация и ортонормальные базисы
ЛинАл Собственные значения и собственные векторы
ЛинАл Операции над многомерными объектами: тензоры
ТерВер События, операции с событиями, вероятность. Интерпретация математической модели случайности. Расчёты вероятностей.
ТерВер Формула Байеса и формула полной вероятности, байесовский вывод. Наивный байесовский классификатор
ТерВер Случайные величины как измерительный прибор неопределённости, примеры случайных величин. Матожидание и дисперсия.
ТерВер Дискретные вероятностные распределения. Схема Бернулли. Распределение Пуассона.
ТерВер Непрерывные вероятностные распределения. Функция распределения и функция плотности. Равномерное, экспоненциальное и нормальное распределение.
ТерВер Случайные векторы, условные распределения, преобразования случайных величин. Модель смеси распределений.
ТерВер Сходимость случайных последовательностей. Законы больших чисел и центральные предельные теоремы

Элементы контроля

Домашнее задание 1
Выдается после лекции № 3 и содержит задачи, посвященные дифференцированию функции одной переменной, и её исследованию.
Домашнее задание 2
Выдается после лекции № 5 и содержит задачи, посвященные интегрированию функции одной переменной.
Контрольная работа
Проводится после лекции (семинара? №7) и содержит задачи по всему курсу
Экзамен
ЛинАл Домашнее задание 1
Векторы и матрицы Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после второго семинара
ЛинАл Домашнее задание 2
Определитель матрицы. Ранг матрицы. Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после третьего семинара
ЛинАл Домашнее задание 3
Обратная матрицы. Системы линейных уравнений. Норма векторов и матриц Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после четвертого семинара
ЛинАл Домашнее задание 4
Ортогонализация и ортонормальные базисы Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после четвертого семинара
ЛинАл Домашнее задание 5
Собственные значения и собственные векторы Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после четвертого семинара
ЛинАл Экзамен
Письменный тест, онлайн в режиме реального времени Разрешается пользоваться материалами Продолжительность – 1 час Оценка за экзамен выставляется по 30-балльной шкале
ТерВер Домашнее задание 1
Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после второго семинара
ТерВер Домашнее задание 2
Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после третьего семинара
ТерВер Домашнее задание 3
Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после четвертого семинара
ТерВер Экзамен
Письменный тест, онлайн в режиме реального времени Разрешается пользоваться материалами Продолжительность – 1 час Оценка за экзамен выставляется по 30-балльной шкале

Промежуточная аттестация

2024/2025 1st module
Итог = Округление(0.2 * (ДЗ1 + ДЗ2) + 0.3 * КР + 0.3 * Э)), где ДЗ1, ДЗ2 —оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.
2024/2025 3rd module
Итог = Округление(0.7 * ДЗ + 0.3 * Э), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.

Список литературы

Авторы

Самоненко Илья Юрьевич
Ахмедова Гюнай Интигам кызы

Программа дисциплины