2024/2025
Теория солитонов
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Погребков Андрей Константинович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
Уединённая устойчивая нелинейная волна, позже названная солитоном, впервые была случайно обнаружена экспериментально в 1834 году, и лишь 130 лет спустя, удалось построить математический аппарат для описания подобных явлений. Теория вполне интегрируемых уравнений и систем, созданная трудами П.Лакса, М.Крускала, В.Захарова, Ф.Калоджеро, С.Новикова, Л.Фаддеева и многих других замечательных учёных стала одним из наиболее громких и значительных успехов математической физики второй половины ХХ века, качественным прорывом в теории нелинейных дифференциальных уравнений. Именно в рамках этого подхода, не использующего методы теории возмущений, удалось доказать существование солитонных решений, исследовать и описать их динамику.
Содержание учебной дисциплины
- В рамках курса, мы познакомимся с понятием солитона, разберём примеры нелинейных уравнений, обладающих солитонными решениями, рассмотрим общую схему метода. Построим бесконечный набор интегралов движения в инволюции.
- курсе гамильтоновой механики вы могли уже познакомиться с алгебро-геометрическими подходами и методами исследования уравнений движения различных систем. Здесь мы рассмотрим дальнейшее развитие этих идей и техники.
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 4th moduleОценка вычисляется по формуле 0, 7𝐻 + 0, 3𝐸 𝐻 - накопленная оценка и 𝐸 - экзаменационная оценка (все оценки округляются до ближайшего целого числа). Накопленная оценка пропорциональна числу решенных задач так, что 10 отвечает 75% всех задач плюс бонус за активное участие.
